_Práctica4_CalculoII

PRACTICA NRO.4 – CALCULO II
SUPERFICIES

1.- Encontrar el centro y el radio de las superficies esféricas convirtiéndolas a su forma ordinaria:
a)





















b)2.- Hallar la ecuación de la superficie esférica dadas las condiciones:
a) Que pase por el punto (2,3,1) y que tenga centro en el punto (0,-2,3).
b) Que sea tangente al plano x+y+2z=2 y tenga centroen el punto: (3,-2,1)

















































3.- Hallar la ecuación de una esfera que tenga diámetro los puntos (-3,5,-1) y (2,-3,-5)

























4.- Hallar laecuación de una esfera con centro en el punto C(-1,4,-2) que sea tangente al plano:
x-3y+2z-1=0. Determine luego el punto de contacto.





















5.- Determine los puntos deintersección entre la recta: y la superficie esférica del ejercicio anterior. (Sug. Expresar la recta en forma paramétrica).






















6.- Dada la superficie esférica:
a) Determine la ecuaciónde la esfera concéntrica con la anterior que pase por el punto (3,2,-1)
b) Si el punto A (0,1,0) está sobre la superficie esférica dada, hallar su simétrico con respecto al centro de la esfera.7.- Dados el plano: -2x+y+z-9=0 y la esfera:
a) Demostrar que el plano es tangente a la esfera. ( la distancia del centro al plano debe ser igual al radio)
b) Hallar el punto detangencia.















































8.- Dada la esfera:
a) Encontrar la ecuación de la recta que pasa por P(1,-1,3) y el centro de la esfera.
b) Hallar los puntos deintersección de la recta hallada con la esfera (esos son los puntos mas cercano y lejano de la esfera a P)















































9.- Identificar las superficies y graficarlas:
a)b) c)















d)

















e) f)






















g) h)



























10.- Gráficar las superfícies cilíndricas:
a)...