Prácticas de física

È Ò ÙÐÓ × ÑÔÐ

ÈÖÓÔ × ØÓ
ÓÑÔÖÓ × Ò Ö ÕÙ ÒØ Ô Ò Ö Ð ÓÑÔÖÓ Å Ö Ð

Ð ÔÖ
Ø
Ð ÑÓÚ Ñ Ð Ô Ò Ò Þ Ñ × Ò
Ð Ð ÒØÓ ÙÒ
Ù ÖÔÓ Ð
Ù ÖÔÓº Ð Ô Ö Ó Ó Ö Ú º Ò ÖÑ Ò
º ÙÒ Ô Ò ÙÐÓ ×Ù ÐÓÒ ØÙ º Ó Ð

Ò Ð Ö Ú
Ð Ö
Ö Ð Ú Ð

ÓÑÔÖÓ

ÔÖÓÜ Ñ

ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö
Ó
Ð Ô Ò ÙÐÓ × ÑÔÐ ¸ Ô × ÔÖÓ Ù
ÐÓÒ ×Ó Ö Ý ÙÒ Ö Ð ÙÒÓ× ÔÖ Ò
Ô Ó× ÙÒ
Ù ÖÔÓ ÔÙÒØÙ Ð ØÙ Ð ÙÒ × ×Ù × Ò
ÐÐ Þ¸ ×
Ó× ÑÙÝ Ñ × × ÙÒ × ×Ø Ñ×
Ó ÕÙ Ú Ð ÙÒ Ó Ð ÐÓ Ô ÖÑ Ø
Óѹ Ð × Ö ¹ Ð Ð Ò Ö Ð × ØÓ ×Ø Ò ÙÒ ÙÒ ÙÒ ×Ù ØÓ Ù ÖÞ ×
ÓÑÓ Ð ÜØÖ ÑÓ Þ Ý ÐÓ× Ð Ñ Ø × ÐÓ Ò ÜØ Ò× ÔÖÓÜ Ñ
ÓÒ × Ñ Ø Ñ Ø
× ÑÙÝ ÙØ Ð Þ ×º ÍÒ Ô Ò ÙÐÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ

m ×Ù

l

Ý × Ò Ô ×Ó¸ ÕÙ ÙÒ Ò ÙÐÓ Ò
Ò

×Ù Ú Þ Ð

Oº
Ð

Ù Ò Ó Ö Ú

Ù ÖÔÓ ×

× Ô Ö

θ
Ð Ä

Ú ÖØ
и Ð

Ð Ñ ×ÑÓ ÔÙ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò

×
ÓÑÔÓÒ Ö× ×
Ö Ö

ÓÑÔÓÒ ÒØ

−mg ÕÙ
Ö Ð
ÖÙÐ Ö Ð
Ù ÖÔÓ

Ö

l

×
ÓÒ×Ø ÒØ ¸ Ý Ð ÔÙÒØÓ ×

Ð
Ù ÖÔÓ

Fθ = −mg sen θ. ÈÙ
Ú ÐÓ
Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ Ò
Ð

×ØÓ ÕÙ

Fr = −mg cos θ
× Ò ÜØ Ò× Ó Ö

Ð ¸

ØÖ Ý
ØÓÖ Ò ÙÐ Ö ×

l

Ò ØÓÖÒÓ

×Ù×Ô Ò×

O.

Ò ×Ù ØÖ Ý
ØÓÖ Ð ÑÓÑ ÒØÓ

Ö
ÙÐ Ö Ò ÙÐ Ö

ω = dθ/dt,

Ý ×Ù Ú ÐÓ

vθ = l(dθ/dt).

Ð
Ù ÖÔÓ
ÓÒ Ö ×Ô
ØÓ

O

×

ÒØÓÒ
× ´½µ

|L| = lmvθ = ml2 (dθ/dt).
ÈÓÖÓØÖ Ô ÖØ ¸ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ð Ù ÖÞ

Fθ

ÓÒ Ö ×Ô
ØÓ

O

×

|τ | = lFθ = −lmg sen θ.
Ä
Ù
Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ò Ñ
ÖÓØ
Ò × ØÖ Ù
ÒØÓÒ
× Ò

dL =τ dt
Ý Ò ÐÑ ÒØ

⇒

ml2

d2 θ = −lmg sen θ dt2

´¾µ

g d2 θ = − sen θ dt2 l

´¿µ

½

Ì Ð
ÓÑÓ × Ó ÕÙ Ð

×Ø ¸ ÙÒ

×Ø Ò

Ù

Ò ÒÓ Ñ Ø ÙÒ

×

Ð

Ö ×ÓÐÚ Öº Ë Ò Ò × Ö Ð

Ñ

Ö Ó¸

×

Ò

sen θ

× ÖÖÓÐÐÓ

ÓÖÑsen θ = θ −
È Ö

θ3 θ5 + − ... 3! 5!
×ÓÒ ×Ø ÒØ Ñ ÒÓÖ × ÕÙ ÑÔÐÓ¸ ×Ø ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ú ÐÓÖ ÙÒ ±º ÑÓ׸ ÔÓÖ

θ < 1¸
Ö ÑÓ× ÑÓ×

ÐÓ× Ø ÖÑ ÒÓ× ÔÖÓÜ Ñ Ö
Ö
Ú ÐÓÖ

θ, Ý ÔÓ θ ÔÓ Ö
×

θ3 , θ5 , ... sen θ ÔÓÖ θ. Î
Ò

ÔÖÓÜ Ñ

Ö¸ Ô Ö

ÕÙ

θc

Ò × Ò
ÓÑ Ø Ö ÖÖÓÖ × Ñ ÝÓÖ × 3 Ð Ø ÖÑ ÒÓ θc /6 × ÙÒ ± Ð Ø ÖÑ ÒÓ θc

3 θc θ2 = c = 0, 05 6θc 6

⇒

θc ≃ 0, 55

Ö

≃ 31o
ÑÔÐ ØÙ ÑÒÓÖ ÕÙ

ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ¸ × Ð × Ó×
Ð
ÓÒ × Ð Ô Ò ÙÐÓ Ø o ¿¼ ¸ ÙÒ Ù Ò ÔÖÓÜ Ñ
Ò Ð
Ù
Ò ¿ ×

Ò Ò ÙÒ

g d2 θ =− θ dt2 l
×Ø
Ù
Ö
Ù Ò
ÒÝ × ÑÙÝ
Ð Ö ×ÓÐÚ Ö
Ó ÓØÖ ×Ð
Ù
ÓÖÑ ¸ Ò ÙÒ Ó×
Ð ÓÖ ÖÑ Ò
Ó Ò ÙÐ Ö

g/l.

Ð Ô Ö Ó Ó

Ð × Ó×
Ð
ÓÒ ×

Ð Ô Ò ÙÐÓ × Ö

T = 2π
Ë × ÒÓ Ù × ÑÓ× ÔÖÓÜ Ñ
Ó Ð ÙÒÕÙ × Ù Ñ ÒØ ÔÖÓÜ Ñ
×

l g
Ò

´ µ

sen θ = θ,

Óº ÈÙ

ÐÑÓÚ Ñ

ÒØÓ Ý ÕÙ

ÒÓ Ð

ÖÑ Ò
Ó × ÑÔÐ

Ò Ó Ô Ö

ÑÓ×ØÖ Ö×

Ô Ö Ó Ó Ú Ð

T = 2π
× Ò Ó

l g

1+

1 θM sen 2 4 2
× ¸ Ô Ö

θM

Ð

ÑÔÐ ØÙ

Ð × Ó×
Ð
ÓÒ ×º

θM = 31o ,

Ø Ò Ö

ÑÓ×

1 θM sen 2 = 0, 018 4 2
ÐÓ ÕÙ ÈÙ ×ØÓ × ØÓ¸ ×
Ò
Ð º ÙÒ ÖÖÓÖ Ñ ÒÓÖ Ø Ò
Ð ÕÙ ×ØÓ Ð ¾± Ô Ö Ò Ð
Ó Ô Ö
Ð Ô ×Ó ÒØ ÓÖÑ Ð Ð Ô Ö Ó Óº ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ó ÒÓ Ó× Ñ Ò Ö Ð ÕÙ Ñ ÖÓ× Ð ÑÓÚ Ñ Ñ×Ñ Ô Ò ÒØÓ Ð Ñ × º ´¾µ ݸ ÔÓÖ ÐÓ Ø Ò¹ Ò ÙÒ
ÑÔÓ ×Ù Ñ × ¸ ØÓ¹
Ð Ö
Ò¸ Ý ×Ù ¹ ÐÐ Ñ Ö Ð

m

Ò ÐÓ×

× ÙÒ

Ö
Ø Ö ×Ø
Ö Ú Ø ØÓÖ Ó Ñ × º

Ö Ú Ø ØÓÖ Óº ÈÙ ×ØÓ ÕÙ Ó× ÐÓ×
Ù ÖÔÓ× ÑÓÚ Ñ ×
Ð Ø Ö Ù×
Ö ÑÔÓº ÒØÓ ÈÓÖ ÓØÖ × Ò Ô ÖØ ¸ Ô Ò

ÙÒ
Ù ÖÔÓ

× ÔÖÓÔÓÖ
ÓÒ Ð Ö Ò Ð Ô Ò Ò Ð

Ò ÙÒ
ÑÔÓ Ý ÓØÖ

Ú Ö
ÑÓ Ö Ð
Ù
Ö Ô Ò

Ð Ô Ö Ó Ó ÑÓÚ Ñ Ñ × ¸ Ò Ø Ò ÒØÓº Ð ÐÓÒ

Ð × ÔÖÓÔØÙ Ý

Ð Ô Ò ÙÐÓ¸ × Ò
ÓÒÓ
Ö × ÕÙ ×ÙÔÓÒ Ö ÕÙ Ò
Ö Ð ÑÓ× ÙÒ × Ð Ô Ö Ó Ó ÔÙ Ö Ú Ò
ÒÓ Ò

Ò ÔÖ Ò
Ô Ó ÒØÓÒ
×

Ð Ö

Ý ÓØÖÓ× Ô Ö Ñ ØÖÓ× ×ØÓ× Ô Ö Ñ ØÖÓ× ÕÙ

Ð × ×Ø Ñ º

ÓÑ

Ñ Ò× ÓÒ ×

[m] [l] [g] = Åα Äβ

α

β

γ

ÄÌ

−2 γ

= Åα Äβ+γ Ì−2γ = Ì

¾

ÕÙ ÔÙ

ÑÔÐ

Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ë Ò Ð ØÓ Ó Ñ ÔÖ
Ø
Ñ × º Ë
Ø Ú ÌÓ Ó× Ñ × Ñ Ö Ú

α = 0, γ = −1/2, β = 1/2,ÒØ
ÓÒ Ó ÔÓÖ ÙÒ Ò Ð Ò Ô ÖØ
ÙÐ Ö Ø Ò Ö Ó¸ º ÔÖ
Ø

Ø
Ø Ö Ò Ö

Ý

× Ð Ø

Ò
ÑÔÓ

Ñ Ò× ÓÒ ×
ÓÒ×Ø ÒØ Ð

×

ÓÑ Ò
Ò ÔÓ× 1/2 −1/2

Ð

Ô Ö ´ÕÙ Ñ × Ð × ×Ù Ò Ð ÙÒ ØÙ

l

g

=

l/g

Ö ÑÙÐØ ÔÐ

Ô Ö Ñ ÒØ ÑÔÙ Ð
Ù ÖÔÓ Ý Ñ ÒØ ÒÓ × Ó Ð Ð Ð

ÒÙÑ Ö
µº Ð
Ù ÖÔÓ Ð Ò Ð ÑÔÐ ØÙ ÔÖ
Ø
×Ó¸ ׺ ÈÓÖ Ò Ú Ø Ð
Ù ÖÔÓ¸ Ð ÐÓº ÖÓ×Ø Ø
Ó ×Ñ ÒÙ Ö Ð
ÙÐØ Ö Ö ¸ Ý ×Ó Ö...