Prà Ctico 0

Universidad de la Rep´
ublica
Facultad de Ingenier´ıa - IMERL

C´
alculo 1
2015
Pr´
actico 0 - Repaso

1. Representar en la recta real elconjunto de los x ∈ R que verifican:
{
a) 3x − 7 < 20x + 5

b)

e) x2 ≤ 1

1 ≤ 2x − 5
4x − 5 ≤ 7

c)

f ) x2 − 5x + 4 > 0

x−1
≤0
x+1

d) (x− 1)(x + 1) ≤ 0

g) (−x2 + 2x + 15)(x − 1) ≥ 0

2. Representar en la recta real el conjunto de los x que verifican:
a) |x − 2| < 3

b) |2x −3| ≥ 7

e) |2x − 5| < |3x + 1|

c) |x − 5| < |x + 1|

f ) |x2 + x| > |x + 5|

d) x2 − 5|x| + 4 > 0
g)

3x + 1
> 2x + |x|
x−2

3. Representaren la recta real el conjunto de los x ∈ R que verifican:
a)
d)

√
√
2x − 1 − x + 1 ≤ 0
√

x2 − 5x + 4 > x

b)
e)

√
x − (x − 2) ≤ 0

√
√x+2+ x<2

c)
f)

√

√
√
2x + 1 − x + 1 > 2

4. ¿Cu´al es el error cometido en el siguiente razonamiento?
Si x = y
⇒ x2 = xy
⇒ x2 − y 2 = xy − y2
⇒ (x + y)(x − y) = y(x − y)
⇒ x + y = y, por lo cual tomando x = y = 1 resulta 2 = 1.
Ejercicios complementarios
5. Probar las siguientespropiedades del valor absoluto:
a) Para todo x ∈ R, |x| ≥ 0.
b) Para todo x ∈ R, −|x| ≤ x ≤ |x|.
c) Dados a, x ∈ R, con a ≥ 0, se tiene que|x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a.
d ) Para todo a ≥ 0 y x ∈ R, |x| ≥ a ⇔ o bien x ≤ −a, o bien x ≥ a.
e) Desigualdad triangular: |x + y| ≤ |x| + |y|. ∀x, y ∈ R.
f ) Otra versi´on de la desigualdad triangular: |x − y| ≥ ||x| − |y||.
g) Si x, y ∈ R, entonces |xy| = |x||y|.

1

x2 − x ≤ 1