Pr Ctica 1 Igualtat Directo Alumne

Pràctica 1: Optimització amb restriccions d’igualtat (mètode directe)
Objectiu: saber plantejar i resoldre un problema d’optimització amb restriccions d’igualtat pel
mètode directe.

Conceptesbàsics:
•
•

Plantejament programa d’optimització amb restriccions d’igualtat
Mètode directe

Exercicis de classe:
Exercici 1.- La funció de producció d’un bé z ve donada per:

z = 3 xy
on x representa elnúmero d’unitats que intervenen del factor productiu A en la producció
de z unitats del bé i y és el número d’unitats que intervenen del factor productiu B en la
fabricació de z unitats del producte. Elpreu d’una unitat del factor productiu A és de 4
u.m. i el preu d’una unitat del factor productiu B és de 9 u.m. Trobar les quantitats dels
factors productius A i B que minimitzen el cost per unaproducció de 810 unitats del bé z .

Exercici 2.- El cost total de fabricació d’un bé ve donat per la funció:

f ( x, y, z ) = x 2 + y 2 + yz

on

( x, y, z ) són

els tres factors que intervenen en laseva producció. La tecnologia

utilitzada implica l’ús dels tres factors en una quantitat total de 40 unitats. A més a més,
per limitacions de disponibilitats físiques s’ha de verificar la següentrelació: 2 y = 3 z .
Quina quantitat de cada un dels 3 factors s’ha d’utilitzar per minimitzar el cost total?

Exercici 3.- Resoldre el següent problema d’optimització restringit:

Min. f ( x, y, z ) = x +y 2 + z 2
s.a.

x+ y+z =2

Exercicis proposats:
1. Trobar els extrems de la funció f ( x, y ) = 2 x 2 − 5 xy + y 2 condicionada per l’equació

9 7
2 x + y = 4 . Solució: Mínim en  , 
8 4
2.Determinar els òptims de la funció f ( x, y, z ) = xy + xz + yz restringits a les equacions
5 3 
x + y + z = 6 i x − y = 1 . Solució: Màxim en  , , 2 
2 2 
3. Un estudiant ha estat contractat almes d’agost per una empresa i ha percebut 600€.
D’aquests, l’estudiant en vol dedicar x € a l’estalvi, y € a comprar-ne roba i z € a esbarjo.
Trobar la quantitat que haurà de dedicar a cada...