pr ctica de Trabajo y energia solucion

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Física General I (FI1101)
Sede: San Carlos
Grupos 52-53
Escuela de Ciencias Naturales y Exacta
Prof. Marco López
Modalidad: Semestral (I-2015)
Tema1 : Trabajo y energía
1.Un bloque de 15 kg es arrastrado sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70 N
que actúa a 20° arriba de la horizontal. El bloque es desplazado 5.0 m y el coeficiente defricción
cinética es 0.30. Realice:
a)Un diagrama de cuerpo libre que incluya todos los vectores involucrados.

b)Encuentre el trabajo realizado sobre el bloque por la fuerza de 70 N.
WF
WF
WF
WF
WF
WF

=F· x
= F x cos φ
= Fx x cos φ
= F cos θ x cos φ
= 70 N cos (20°) · 5 m cos (0°)
= 328.8 J

c)Encuentre el trabajo realizado sobre el bloque por la fuerza normal.
Como se aprecia en el diagrama, la fuerzanormal y vector desplazamiento son perpendiculares
(φ = 90°), por ende el trabajo realizado es 0 J, es decir WFN = 0 J.
d)Encuentre el trabajo realizado sobre el bloque por la fuerza de gravedad
Como se aprecia en el diagrama, la fuerza de la gravedad y vector desplazamiento son perpendiculares (φ = 90°), por ende el trabajo realizado es 0 J, es decir Wmg = 0 J.
e)Encuentre el trabajo realizadosobre el bloque por la fricción?
Wf
Wf
Wf
Wf

=f· x
= f x cos φ
= f x cos φ
= µk FN x cos φ

1

De donde por medio de la segunda ley Newton se tiene que:
Fy = 0 N
FN − mg + Fy = 0 N
FN = mg − Fy
FN = mg + F sin θ
Sustituyendo lo anterior en Wf :
Wf = µk (mg + F sin θ) x cos φ
m
Wf = 0.3 15 kg · 9.8 2 − 70 N sin 20° · 5 m cos (180°)
s
Wf = −184.5 J
f)Encuentre el cambio total en la energía cinéticadel bloque.
Por medio del teorema del trabajo y la energía cinética se tiene que:
K = WT
Y el trabajo total o neto esta dado por:
WT = WF + Wmg + Wf + WFN
WT = 328.8 J + 0 J − 184.5 J + 0 J
WT = 144.3 J
Finalmente:
K = 144.3 J

2

2.Un bloque de masa m = 2.2 kg colocado en un plano inclinado (ver figura), se desplaza hacia
arriba una distancia x = 3.1 m, bajo la acción de una fuerza aplicada Fhorizontal, si el ángulo
del plano inclinado respecto a la horizontal vale θ = 20°, la fuerza aplicada tiene una magnitud
de F = 16 N y el coeficiente de fricción cinético vale µk = 0.2; calcule:

a) El trabajo total ejercido sobre el bloque al desplazarlo
Primero, se hace un diagrama de cuerpo libre:

x.

Luego se tiene que el trabajo total esta dado por:
WT = WF + Wmg + Wf + WFN ( )
Entonces:
WF= F · x
WF = F x cos φ
WF = Fx x cos φ
WF = F cos θ x cos φ
WF = 16 N cos (20°) · 3.1 m cos (0°)
WF = 46.60 J
Note que φ es el ángulo entre F y x (en general es el ángulo entre la fuerza respectiva y el
desplazamiento), y que solo la componente en x de F realiza sobre el bloque. Tanto la componente
y de F y de mg, como también la fuerza normal no realizan trabajo alguno, debido a que forman
unángulo de 90◦ con el desplazamiento.

3

Luego:
Wmg = mg · x
Wmg = mgx x cos φ
Wmg = mg sin (θ) x cos φ
m
Wmg = 2.2 kg · 9.8 2 · 3.1 m · sin (20°) cos (180°)
s
Wmg = −22.85 J
Note que este trabajo se puede determinar también, con el vector peso y el ángulo respectivo
entre él y el desplazamiento:
Wmg = mg · x
Wmg = mg x cos φ
Wmg = mg x cos (θ + 90°)
m
Wmg = 2.2 kg · 9.8 2 · 3.1 m · cos (20° + 90°)s
Wmg = −22.85 J
Ahora el trabajo de la fricción:
Wf
Wf
Wf
Wf

=f· x
= f x cos φ
= f x cos φ
= µk FN x cos φ

De donde por medio de la segunda ley Newton se tiene que:
Fy = 0 N
FN − mgy − Fy = 0 N
FN = mgy + Fy
FN = mg cos θ + F sin θ
Sustituyendo lo anterior en Wf :
Wf = µk (mg cos θ + F sin θ) x cos φ
m
Wf = 0.2 2.2 kg · 9.8 2 cos 20° + 16 N sin 20° · 3.1 m cos (180°)
s
Wf = −15.95 J
Sumandotodos los trabajos ya calculados en ( ) se tiene:
WT = 46.60 J − 22.85 J − 15.95 J
WT = 7.8 J

4

m
b) Si el bloque tiene una rapidez inicial de 0.8 , cuál será su rapidez en el instante que avanza
s
la distancia de 3.1 m.
Con el teorema de trabajo y energía obtenemos dicha rapidez:
WT = K
W T = Kf − Ki
W T + Ki = Kf
1
1
WT + mvi2 = mvf2
2
2
2WT + mvi2 = mvf2
2WT + mvi2
= vf
m
2
m
2 · 7.8 J + 2.2...