PR1 terrores

Teoría de errores: problemas resueltos
B ENITO J. G ONZÁLEZ RODRÍGUEZ (❜❥❣❧❡③❅✉❧❧✳❡s)
D OMINGO H ERNÁNDEZ A BREU (❞❤❛❜r❡✉❅✉❧❧✳❡s)
M ATEO M. J IMÉNEZ PAIZ (♠❥✐♠❡♥❡③❅✉❧❧✳❡s)
M. I SABEL M ARRERORODRÍGUEZ (✐♠❛rr❡r♦❅✉❧❧✳❡s)
A LEJANDRO S ANABRIA G ARCÍA (❛s❣❛r❝✐❛❅✉❧❧✳❡s)
Departamento de Análisis Matemático
Universidad de La Laguna

Índice
5. Problemas resueltos

M ATEMÁTICA A PLICADA Y E STADÍSTICA

1OCW-ULL 2013

T EORÍA DE ERRORES : PROBLEMAS RESUELTOS

5.

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Problemas resueltos

Ejercicio 5.1. Calcular la diferencia a = a1 − a2 de los números aproximados a1 y a2 y evaluar los erroresabsoluto y relativo del resultado, si A1 = 17.5 ± 0.02 y A2 = 45.6 ± 0.03.

R ESOLUCIÓN . Se tiene:

a = 17.5 − 45.6 = −28.1,

∆a = ∆a1 + ∆a2 = 0.02 + 0.03 = 0.05.

Luego, A = −28.1 ± 0.05. Determinemosel error relativo:

δa =

0.05
= 1.7794 · 10−3
| − 28.1|

0.002 = 0.2 %.

Ejercicio 5.2. Hallar el producto de los números aproximados x1 = 12.4 y x2 = 65.54 así como su número
de cifras exactas, silos factores tienen todas sus cifras exactas.

R ESOLUCIÓN . El primer factor tiene tres cifras exactas y el segundo cuatro, una más que el primero. Efectuamos directamente el producto:
x1 · x2 =812.696.
Ahora redondeamos el resultado a tres dígitos exactos: a = 813.
El error relativo será:
δa = δx1 + δx2 =

0.05 0.005
+
= 0.0042.
12.4 65.54

Así
∆a = 813 · 0.0042 = 3.4146

0.4 · 10 ≤ 0.5 · 10,

dedonde m − n + 1 = 1, y n = m = 2; por tanto, el producto tiene dos dígitos exactos. Concluimos que
A = 813 ± 4.

M ATEMÁTICA A PLICADA Y E STADÍSTICA

OCW-ULL 2013

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B. G ONZÁLEZ , D. H ERNÁNDEZ, M. J IMÉNEZ , I. M ARRERO , A. S ANABRIA

Ejercicio 5.3. Calcular el número de cifras exactas de a = a1 · a2 , donde a1 = 3.1416 y a2 = 2.72 son
aproximaciones con todas sus cifras exactas de π ye, respectivamente.

R ESOLUCIÓN . Tenemos:
a = a1 · a2 = 8.545152,
δa = δa1 + δa2 =

0.5
0.5
+
3 · 104 2 · 102

2.52 · 10−3 .

Entonces
∆a = |a| · δa = 8.545152 · 0.00252

0.02154 ≤ 0.05 = 0.5 ·...