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PRÁCTICA 3.  MEDIDAS ANGULARES.
 
OBJETIVOS:
         Encontrar la relación entre longitud y abertura.
         Adquirir la habilidad para expresar medidas angulares.
         Hacer conversiones de unidades de radianes a grados y viceversa.
 
INTRODUCCIÓN
Medida angular.- A todo arco podemos asociarle un ángulo central y recíprocamente a todo ángulo central podemos asociarle un arco. 
Diremos que el ángulo central RAOB subtiende o abarca al arcAB, o que arcAB es subtendido o abarcado por dicho ángulo central.  Así, resulta natural asociar la misma medida del ángulo central (en cualquier sistema de medición) al arco subtendido.  En este sentido decimos que la medida angular de un arco es igual a la medida del ángulo central por el cual es subtendido sobre lacircunferencia.
 
Por ejemplo, si en una circunferencia el ángulo central mide radianes, entonces se dice que el arco subtendido por ese ángulo, tiene una medida angular de radianes.
Al enunciado, la medida angular del arcAB es de , lo escribimos como arcAB = . Así también vemos en dibujo que acrCD = 90º.
 
Imaginemos una familia de circunferencias concéntricas (tienen su centro en común), y un ángulocentral que abarque arcos sobre cada una de ellas. Todos esos arcos tienen la misma mediada angular.
Los arcAb, arcCD y arcEF tienen la misma medida, pues están subtendidos por el mismo ángulo central.
También, si ángulos centrales tienen igual medida en circunferencias no concéntricas, los arcos subtendidos tienen igual medida angular.
 
El grado es una unidad de medida que sirve para medir losángulos. Un ángulo es una abertura. Es la partición que se le da a la circunferencia que son 360 partes iguales.
 
Un radián es el ángulo cuyo arco tiene igual longitud que el radio.  
 
 
 
 
MATERIAL:
1      Compás
1      Hilo o estambre
1      Hoja de papel
1      Regla o escuadra
1      Tijeras
 
 
 
PROCEDIMIENTO
1.     Escuchar con atención la explicación del docente2.     Trazar sobre la hoja de papel,  3 circunferencias  de diferentes tamaños y medir cuidadosamente el valor del radio.
3.     Cortar y sobreponer una longitud de hilo sobre el radio.
4.     Con esa porción de hilo, sobre la circunferencia, “rodear” un segmento (longitud arco) marcar donde termina esa longitud radio y unir esa marca final con el centro de la circunferencia para formar un ángulo(abertura)
5.     Calcular la cantidad de radianes que caben en cada circunferencia.
6.     Llenar la tabla de resultados
 
CUADRO DE RESULTADOS

Circunferencia

Radio
(cm)

Longitud arco
(cm)

Número de
Radianes

Ángulo
(grados)











1

 5

5 

 6.5

 45°











2

8 

8 

 6.5

45° 











3

 

 

 

  
 
 
EVALUACIÓN.
 
1. Explique qué es un radián.

Es la unidad de medición siendo la longitud de ese arco igual al radio..

2. ¿Qué es un grado?

El "Grado" es la unidad empleada para clasificar los ángulos en las figuras geométricas (generalmente entre dos rectas o segmentos). Existen no obstante varias escalas.

3. ¿Cuál es la equivalencia entre radián ygrado?

0° = 0 Radianes
90° = ½ π Radianes
180° = π Radianes
270° = (3/2) π Radianes
360° = 2π Radianes

4. Deduzca cuántos grados equivalen a un radián.

0.01745329251r





5. ¿Para qué se utilizan los radianes?

En física encontramos muy frecuentemente al radián (unidad del Sistema Internacional) como medida de ángulo plano. Es especialmente útil cuando medimos ángulos decircunferencias y arcos, aunque también se utiliza para ángulos de otras figuras.

6. Realice las siguientes conversiones de grados a radianes:

45 grados = 1/4π rad,  180 grados = 1π rad,  720 grados = 3/2π rad,  315 grados = 5.49 π rad,  20 grados = 0.34 π rad
 
 
 
7.         Pasa las siguientes medidas de radianes a grados:
 
•           () rad = 180°
•           (3) rad = 540°...