Practica 0 II 2013 1

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Escuela de Computación
Probabilidad y Estadística
Práctica Nº 0

Repaso de Combinatoria y Probabilidades
Objetivos de la práctica:
Objetivo general:
El objetivo de esta práctica es dar al un repaso de los conceptos básicos de teoría
combinatoria y la teoría de las probabilidades, incluyendo modelo de Laplace,
probabilidades condicionales eindependencia estadística

Objetivos específicos:
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Identificar la naturaleza del problema en términos de ordenamiento y reposición,
así como aplicar los principios de adición y multiplicación.
Identificar la naturaleza finita o infinita del espacio muestral estudiado.
Aplicar el Modelo de Laplace para determinar los valores de probabilidad, para
espacios muéstrales con resultadosfinitos y equiprobables.
Aplicar los axiomas y propiedades del espacio de probabilidad, para determinar los
valores de probabilidad asociados a determinados eventos.
Identificar la naturaleza excluyente o independiente de eventos sobre un
experimento dado.
Aplicar la definición de probabilidad condicional en problemas cuyos resultados
estén o no condicionados por la ocurrencia o no de eventosprevios.
Introducir el concepto de probabilidades totales.
Comprender el significado y aplicaciones del Teorema de Bayes.
Aplicar el teorema de Bayes y el concepto de probabilidades totales en problemas
cuyo espacio muestral pueda particionarse.

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Desarrollo de la práctica:
Técnicasde conteo
Ejercicio 1: Hay 20 candidatos para ocupar 3 cargos distintos. ¿De cuántas maneras diferentes
se podrían ocupar los tres cargos?
20!

R: 𝑉320 = (20−3)! = 6840

Ejercicio 2: Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar 3 analistas al trabajo I, 4
analistas al trabajo II y 5 analistas al trabajo III. ¿De cuántas maneras diferentes se puede
efectuar esta asignación?
12 12 − 312 − 3 − 4
12 9 5
R: ( ) (
)(
) = ( ) ( ) ( ) = 27720
3
4
5
3 4 5

Ejercicio 3: De cuatro manzanas rojas, 5 verdes y 6 amarillas, ¿cuantas selecciones de 9
manzanas son posibles si se deben seleccionar 3 de cada color?
4 5 6
𝑅: ( ) ( ) ( ) = 16800
3 3 3

Ejercicio 4: Sea S el conjunto de todos los strings de longitud 10, formados con caracteres del
alfabeto
Σ = {0,1,2}. Por ejemplo, un elemento deS puede ser el strings 0211012201
a) ¿Cuántos elementos tiene S?
b) ¿Cuántos strings en S tienen exactamente cinco 0’s y cinco 1’s?
c) ¿Cuántos strings en S tienen exactamente tres 0’s y un 1?
d) ¿Cuántos strings en S tienen al menos un 0, un 1 y un 2?

Ejercicio 5: Diga de cuántas maneras pueden ordenarse las letras de la palabra
MISSISSIPPI
Ejercicio 6: En el popular juego Kino, cada cartónconsta de 15 números entre 1 y 25. En el
sorteo se extraen al azar 15 balotas numeradas del 1 al 25. Son premiados aquellos cartones
que tengan 15 aciertos (1º premio), 14 aciertos (2º premio), 13 aciertos (3º premio) y 12
aciertos (4ºpremio).
a) ¿Cuántos cartones diferentes puede haber en total?
b) ¿Cuántos cartones ganadores diferentes puede haber con 14 aciertos?
c) ¿Cuántos cartones ganadoresdiferentes puede haber con 13 aciertos?
d) ¿Cuántos cartones ganadores diferentes puede haber con 12 aciertos?
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Ejercicio 7: Un mecanismo puede ponerse en 4 posiciones, digamos A, B, C y D. hay 8 de tales
mecanismos en un sistema
a) ¿De cuantas maneras puede instalarse estesistema?
b) Supóngase que dichos mecanismos están instalados en algún orden (lineal) pre asignado de
cuantas maneras posibles se instalan los mecanismos si dos mecanismos adyacentes no están
en la misma posición
c) ¿Cuántas maneras son posibles si solo se usan las posiciones A y B con la misma frecuencia?
d) ¿Cuántas maneras son posibles si solo se usan dos posiciones diferentes y una de ellas
aparece...