Practica 0 y 1 analisis matematico 1 cbc uba

Facultad de Cs. Económica. UBA Análisis Matemático I. Cátedra Gustavo Zorzoli

PRÁCTICA 0

NOTA A LOS ALUMNOS: Los temas que se incluyen en esta práctica se suponen conocidos por ustedes. Como serán necesarios a lo largo del curso es fundamental que, a modo de repaso, resuelvan estos ejercicios consultando bibliografía y/o al docente. 1) Ordenar en forma creciente:  3 27 ;  2 ; 1,9 ; -2 ; ; 1,999 ; 3,14 ;  4 49

2) Calcular 2 4 1 3  1 4  1     :   2       a) 3 5 2 4  3 5  5
3  3  1   ( 2 ) 2 b)  53 ( 2 )  3
1 5 1 1 2  c)  0,04    (0,2) 3      0,25 : 4 2 2 2  1  700  0,1  7 d) 0,15  14  2  25
1 1

2

3) Analizar la validez de las siguientes igualdades y, para aquellas que sean falsas, dar un ejemplo. a  0, b 0 a) ab  a b

b) a  b  a  b c) ( a  b) 2  a 2  b 2 1 1 1 d)   ab a b e) a m n  a m a n

a  0, b  0

a  0, b  0

f) a x a x 2 g) a 0  0
2

h) a m b m  a b  a ac i) b  c bd d

a  0 a  0

m

b  0, d  0
1

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j)

a  n am

m n

4) Resolver las siguientes ecuaciones. a) 2 x  1  1 b) 13x  1  5 x  6 1 x 2  x  1 c) 4 2 8 x 2  2  3x  4x d) 2x  1

5) Resolver las siguientes inecuaciones. a)  2 x  1  2 b) 2  4 x  4 x  2 2 c)  3 x 1 2x  1 d) 1 x2 e)  1  1  2 x  3

6) Representar en la recta numérica. i) Las soluciones del ejercicio 4). a) x  IR / x ( x  2) 0 ii) b) x  IR / ( x  1) ( x  3)  0 c) x  IR / x 2  36  0 d) x  IR / ( x  7) 2  0

7) Representar en la recta numérica. Las soluciones del ejercicio 5). i) a) x  IR /  3  x  5 ii) b) x  IR / x ( x  1)  0 c) x  IR / ( x  3) ( x  2)  0 d) x  IR / x 2  49  0

8) i) Racionalizar, en cada c+aso, el denominador de la fracción: 3 7 a) b) 5 4 3 ii) Racionalizar, encada caso, el numerador de la fracción:

2

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a)

7 4 12

b)

11  3 2

9) i) Escribir como intervalo o como unión de intervalos los conjuntos solución del ejercicio 7) ii). ii) Representar en la recta numérica los siguientes conjuntos eindicar su resultado en forma de intervalos. a) [1,5]  ( 2,7] f) ( ,2]  [ 2,7] b) [1,5]  ( 2,7] g) ( ,2]  [ 2,7] c) [1,5]  (1,2) h) ( ,2]  ( 2,) d) [1,5]  (1,2) i) ( ,2]  ( 2,) e) [1,5]  [6,8] j) (,2]  (3,)

10) Representar en el plano los siguientes puntos. (1,5) , ( 2,3) , ( 3,2) , (0,2) , ( 1,0) , (0,0)
11) Realizar las siguientes divisiones aplicando la reglade Ruffini. a) (8 x 2  2 x  8) : ( x  2) b) (4 x 3  5 x  1) : ( x  1) c)  x 3  1  :  x  1     
 1000   10 

12) i) Probar si x  1 es raíz de los siguientes polinomios. c) R( x)  25x 3  15x  10 a) P( x)  x 3  2 x 2  2 x  1 b) Q( x)  x 2  2 x  1 d) S ( x)  x 6  2 x 5  x 4  x 2  2 x  1 ii) ¿Cuál es el orden de multiplicidad de la raíz x  1 en cada uno de lospolinomios dados? 13) Determinar todos los valores de ¨a¨ de modo que g (x) sea un factor de f (x) . a) f ( x)   x3  4ax2  ax  1 g ( x)  x  2 2 3 2 b) f ( x)  a x  2ax  x  7 g ( x)  x  1

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RESPUESTAS

1) –2 ;  2 ;  13 5

3 27 ;4 49 b) –6 7 8 1 2

; 1,999 ; 51 125

 1,9 ; 3,14

; 

2)

a)

c)

d) 0 2 7 e)  1  x  1

4)

a) x  1 1 2

b) x 

c) x  1

d) x 

5)

a) x  

b) x 

c) 

5  x  1 3

d)  2  x  3

6) ii) a) 0;2 7) ii) b) x  IR d) x  IR 8) i) a) 3 5 5
4 7 4
/ /

b)  1;3

c)  6;6

d)  7
/  3  x  2

x  0  x  1 c) x  IR...