Practica 1 Funcion de transferencia


INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

MATERIA:
MODELADO DE SISTEMAS

PRÁCTICA No. 2:
FUNCION DE TRANFERENCIA

PROFESOR:
M. en C. JOSUE JAVIER TELLEZ

GRUPO: 4AV1









OBJETIVO.
Conocer más acerca de las funciones de transferencia y sus diferentes usos en el modelado de los sistemas y aplicarlo hacia matlab.
CONSIDERACIONES TEORICAS.
En la teoría de control, amenudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo. Empezaremos por definir la función de transferencia y proseguiremos con una derivación de la función de transferencia de un sistema mecánico. A continuación se analiza la función derespuesta-impulso.

Función de transferencia. La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.
Considereel sistema lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la siguiente ecuación diferencial:


en donde y es la salida del sistema y x es la entrada. La función de transferencia de este sistema se obtiene tomando la transformada de Laplace de ambos miembros de la ecuación, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero, o bien,


A partir del concepto de función detransferencia, es posible representar la dinámica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas en s. Si la potencia más alta de s en el denominador de la función de transferencia es igual a >t, el sistema se denomina sistema de n-ésimo orden.

Comentarios acerca de la función de transferencia. La aplicación del concepto de función de transferencia está limitada a los sistemas descritos medianteecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo. Sin embargo, el enfoque de la función de transferencia se usa extensamente en el análisis y diseño de dichos sistemas. A continuación se presentan algunos comentarios importantes relacionados con la función de transferencia.
(Observe que, en la lista, los sistemas a los que se hace referencia son aquellos que se describen mediante unaecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo.


1. La función de transferencia de un sistema es un modelo matemático porque es un método operacional para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.

2. La función de transferencia es una propiedad de un sistema, independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función deexcitación.

3. La función de transferencia incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embargo, no proporciona información acerca de la estructura física del sistema. (Las funciones de transferencia de muchos sistemas físicamente diferentes pueden ser idénticas.

4. Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o respuesta paravarias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema.

5. Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema. Una vez establecida una función de transferencia, proporciona una descripción completa de las características dinámicas del sistema, a diferenciade su descripción física.

Sistema mecánico. Considere el sistema de control de posición del satélite de la figura. El diagrama sólo muestra el control del ángulo de elevación 0. (En el sistema real existen controles alrededor de tres ejes.) Unos propulsores pequeños aplican fuerzas de reacción para hacer girar el cuerpo del satélite hasta la posición deseada. Los dos propulsores inclinados,...