PRACTICA 1 VECTORES 2015

ÁLGEBRA (71)

UNIDAD TEMÁTICA 3
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
 x1  x2  x3

 x1  x2  x3

 2 x1  x2  x3
4 x  2 x  3 x
2
3
 1

 2 x1  x2  x3  2

 x1  4 x2  x3  5
 x  x x  6
2
3
 1

1
7
5

 3 x1  2 x2  x3  6

 x1  x2  x3  10

7

a) Escribir la matriz de los coeficientes de cada uno de los sistemas.b) Determinar la matriz ampliada de cada uno de ellos.
c) Escribir cada uno de los sistemas en forma matricial.

2) Resolver por el método matricial (si es posible)
2 x  y  3
a) 
4x  5 y  7

  x2  x3  7

b)  x1  x3  2
 3 x  2 x  5
 1
2

 x1  x2  x3  0

c)  2 x1  4 x2  3 x3  0
 5 x  13 x  10 x  0
1
2
3


3) Hallar todos los valores de k   para que las ecuacionesdadas no formen un sistema de
Cramer.
 4 x  2 y  8 z  2

 2 x  3 y  5 z  2
 2 x  y  kz  1


4) Resolver aplicando Cramer (si es posible)
 2 x1  2 x2  x3  0

a)  x1  5 x2  7 x3  3
 x  x  3 x  7
2
3
 1

PRÁCTICA III

 4 x  3z  6

b)  3 y  4 z  5
 2 x  5 z  4


 x y z 0

c)  8 x  2 y  z  0
 x  3 y  5z  0


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ÁLGEBRA (71)

5) i) Discutir lacompatibilidad y determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas
aplicando el método de Gauss-Jordan y el método de eliminación de Gauss.
ii) Cuando sea posible, escribir la solución general del sistema dado como suma de
solución del sistema homogéneo asociado y una de sus soluciones particulares.

 x  y  2z  1

a)  x  2 y  z  2
x  3y  z  5


 x  2y  z  2

b)  2 x y  7 z  3
 3 x  4 y  5 z  5


 x1  2 x2  3 x3  0

d)  2 x1  x2  3 x3  0
3 x  2 x  x  0
2
3
 1

 4 x1  x2  2 x3  x4  0

 2 x1  3 x2  x3  2 x4  0
f) 
 7 x 2  4 x 3  5 x4  0
 2 x  11 x  7 x  8 x  0
2
3
4
 1

 x1  x2  2 x3  x4  5

c) 2 x1  3 x2  x3  2 x4  2
4x  5x  3x
7
2
3
 1

 x1  x2  x3  x4

 x1  x2  x3  x4
e) 
 x1  x2  x3 x4
x  x  x  x
2
3
4
 1

 0
 4
 4
 2

 x1  x2  2 x3  x4  3 x5  1

g)  2 x1  x2  2 x3  2 x4  6 x5  2

 3 x1  2 x2  4 x3  3 x4  9 x5  3

6) Demostrar que los siguientes sistemas tienen solamente la solución trivial:

 x  3 y  2z  0

a)  3 x  7 y  6 z  0
2 x  3 y  7z  0


 2x  4 y  z  0

b)  3 x  4 y  3 z  0
4 x  2 y  3z  0


7) Indicar cuál delas siguientes afirmaciones es la correcta:
a) Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas admite solución única sí y solo
sí el rango de la matriz ampliada es n
b) Todos los sistemas homogéneos son compatibles determinados
c) Todos los sistema de n ecuaciones con n incógnitas pueden resolverse mediante el
método matricial
d) Ninguna de las anteriores
PRÁCTICA III

23

ÁLGEBRA (71)

8)En los siguientes sistemas lineales determinar todos los valores de k   para los cuales
el sistema resultante tenga:
solución única

ninguna solución

 infinitas soluciones

 x  ky  z  k

a)  kx  y  z  1

2
 x  y  kz  k

x  y  z  2

b)  x  2 y  z  3

2
 x  y  ( k  5) z  k

 x  3z  1

c)  3 x  2 y  z  2
 x  y  kz  3


 x  y  kz  2

d)  3 x  4 y 2 z  k
 2x  3 y  z  1


 a 0 b 2


9) Sea A   a a 4 4  la matriz ampliada de un sistema lineal. ¿Para qué valores de “a”
 0 a 2 b


y de “b” el sistema:
a)
b)
c)
d)

Tiene solución única?
Es compatible indeterminado y el rango de la matriz del sistema es igual a 2?
Es compatible indeterminado y tiene dos variables libres?
Es incompatible

 x  y  z  2q

10) El sistema deecuaciones  2 x  3 y  2 z  4q es incompatible para:
 3 x  2 y  pz  q

a) p  3 q  0
b) p  3 q  0
c) p  3 q  0
d) Ninguna de las anteriores
11) Determinar el valor de m   para que los siguientes sistemas sean equivalentes:

 x  y  z 1

 y z2
 x  2z  1


PRÁCTICA III

 x  y  z 1

  x  y  mz  1
 x  2z  1


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ÁLGEBRA (71)

12) a) Hallar los valores de k ...