PRACTICA 1_VECTORES_2015

ÁLGEBRA (71)

UNIDAD TEMÁTICA 1
VECTORES, RECTA Y PLANO

1) a) Representar en el plano los puntos:

A   2;0  , B   1;0  , C   2;  3  , D   0;  2  , E   5;  1
b) Considerando los puntos anteriores, calcular las coordenadas de:
ii. C  D

i. 2 B

iii.

1
E A
2

iv. 2 A  D  3C

c) Representar en el plano los puntos hallados en b)
2) Representar los siguientes conjuntos en elplano e indicar si los puntos dados pertenecen a
ellos:
a)

A    x; y  2 / y  3

P   3;0 

Q   7;  3 

b)

B    x; y  2 / x  5

P   5;5 

Q   5;3 

c)

C    x; y  2 / x  2 y  1

P  1;  1

Q   1;2 

d)

1 

D    x; y    2 / y  x 
3 


P   1;3 

Q   3;1

3) Dados A  1;0;  2 

B   2;1;3 

b) B  2  A  C 

a) A  2B

C  1;2;  3  , calcular:
c)

1
1
1
A B C
2
4
8

d) 2 A  B  C

4) Dados los vectores de  2 : u   3; 2 y v   1; 2
a) Representarlos gráficamente
b) Hallar u  v , siendo “+” la suma usual, tal que  a;b    c;d    a  c;b  d 
c) Hallar

3u  2v

siendo “.” a multiplicación por un escalar usual, tal que

 . a;b    a; b 
d) Representar gráficamente los vectores obtenidos en b) yc).
PRÁCTICA I

1

ÁLGEBRA (71)

5) Escribir en forma explícita:
a) El neutro para la suma en  3 :
b) El inverso aditivo de (1;2;3;5)   4 :
c) El inverso aditivo del inverso aditivo de un vector v  n :
d) El inverso aditivo del neutro para la suma en  n :
e) El vector 1;1;1   3;2;2  en  3 :
f) La propiedad conmutativa para la suma de vectores en  3 :
g) La suma del inverso aditivo de 1;1 con 5 veces el vector  4;5  en  2 :
h) El vector 3. 1;1;8   4. ( 2;3;0)  5. 1;0;1  en  3 :
i) El vector de  3 que sumado al inverso aditivo del vector (1; 4;6) da por resultado el
vector 3.  3;4;2  :
6) En cada caso representar geométricamente el vector PQ , hallar sus componentes y
calcular su norma.
a)

P  1;2  Q   5;5 

b)

P  10;2 Q   6;  1

c)

P   3; 5  Q   4;7 

7) Calcular:
a)

 2;3 . 1;2

en 2 , represente gráficamente los vectores.

b)  2;3  .  3;2  en 2 , represente gráficamente los vectores.
c) 1;2;5  .  1;3;0  en 3 , represente gráficamente los vectores.
d) 1;0;4;5  .  0;2;0;0  en 4 .
e) 19;32;7  .  0;0;0  en 3 .

8) Sean u y v dos vectores de n . Indicar verdadero o falso, justificando:
a ) u.v  v .ub) u  0 ó v  0  u.v  0
c ) u.v  0  u  0 ó v  0
PRÁCTICA I

2

ÁLGEBRA (71)
9) Dados los vectores 1;3  y (3; 1) de 2
a) Representarlos gráficamente. ¿Qué ángulo forman entre ellos?
b) Verificar que su producto escalar es igual a 0. ¿Cómo se llaman estos vectores?
c) Hallar un vector (x; y)  2 tal que  x; y  . 1;2   0 y represéntelo gráficamente.
¿Es única la solución?

10) Elvalor de x, para que el vector opuesto al vector v  (4; 1; 5) sea ortogonal al vector
u  ( x; 2; 2) es:

a) x = 4

c) x = 3

b) x = 0

d) Ninguna de las anteriores

11) Determinar si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguna de las dos cosas:
a) u  i  3 j u  3i  j
b) u   6; 4  v   3;2 
c) u  1;2;  3  v   3;0;1
d) u   1;1;3  v   2;  2;4 

12) Una empresafabrica tres productos P1 , P2 y P3 cuyos costos de producción son $30, $40
y $50 respectivamente, el número de unidades producidas para cada producto es 120,
140, 95. Si se sabe que el vector de precios es v p   45;50;60
Hallar el beneficio que puede obtener la empresa.

13) i) Dar una ecuación implícita de cada una de las rectas en el plano que verifica las
siguientes condiciones. En los casosen que sea posible, deducir la ecuación
segmentaria.
a) Tiene pendiente

1
2

y ordenada al origen  2 .

b) Pasa por los puntos P  1;  1 y Q   3;2  .
c) Tiene pendiente 2 y pasa por el punto A  1;  2  .
d) Pasa por los puntos P   2;  3  y Q   3;  3  .
e) Contiene a todos los puntos de abscisa 5 .
f)

Es paralela a la recta de ecuación y  3 y pasa por P   2;  1...