Practica 1

Práctica 1
Compuertas Lógicas y Álgebra Booleana

Enríquez Morales Everardo Esain
e-mail: zeus.eve@hotmail.com

Grupo: 5CV5
ESIME Zacatenco
Laboratorio de Circuitos Digitales
Fecha de realización: Agosto, 2014
Fecha de entrega: Octubre, 2014


Objetivo—Conocer y utilizar compuertas lógicas implementadas con CI SSI (baja escala de integración) o PLD (dispositivo lógico programable) en el diseñode un circuito digital así como aplicar álgebra booleana para la reducirlo
Keywords—compuerta, lógica, álgebra booleana, CI SSI, PLD, reducción
I. Introducción
Los elementos básicos que conforma los sistemas electrónicos digitales como las computadoras personales (PC's), LapTops, teléfonos celulares, equipo de control, etc, son las compuertas lógicas que pueden ser implementadas condispositivos electrónicos discretos, circuitos integrados SSI o PLD. Los PLD's han estado desplazando a los CI SSI y se espera que muy pronto dejen de usarse en la industria electrónica debidos a que ofrecen mayor confiabilidad, durabilidad reducción tanto en espacio como en consumo de energía[1].
Álgebra Booleana
La álgebra booleana es una herramienta matemática propuesta por primera vez por el matemáticosinglés Boole que permite a los ingenieros manipular y reducir expresiones lógicas[2]. La reducción de expresiones lógicas, se traduce en la reducción de: espacio, consumo de energía, costo y fiabilidad (posibilidad de falla).
Introducción al álgebra de Boole
Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto ocerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.
Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igualque sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc...
Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fué George Boole quien desarrolló las bases de la lógicamatemática.
Operaciones lógicas básicas
Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores del conjunto, es decir 0 o 1. 
En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas:
SUMA LOGICA:
Denominada también operación "O" (OR). Esta operación responde a la siguiente tabla:
a
b
a+b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
PRODUCTOLOGICO:






Denominada también operación "Y" (AND). Esta operación responde a la siguiente tabla:
a
b
a*b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
NEGACION LOGICA:
Denominada también operación "N" (NOT). Esta operación responde a la siguiente tabla:
a
a'
0
1
1
0
Propiedades del álgebra de Boole
Las propiedades del conjunto en el que se han definido las operaciones (+, *, ') son las siguientes:
PROPIEDADCONMUTATIVA:
De la suma: a+b = b+a
Del producto: a*b = b*a
PROPIEDAD ASOCIATIVA:
De la suma: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
Del producto: (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c
LEYES DE IDEMPOTENCIA:
De la suma: a+a = a ; a+a' = 1
Del producto: a*a = a ; a*a' = 0
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
De la suma respecto al producto: a*(b+c) = (a*b) + (a*c)
Del producto respecto a la suma: a + (b*c) = (a+b) * (a+c)
LEYES DE DE MORGAN:(a+b+c)' = a'*b'*c'
(a*b*c)' = a'+b'+c'
Otras operaciones lógicas
A partir de las operaciones lógicas básicas se pueden realizar otras operaciones booleanas, las cuales son:
NAND, cuya tabla correspondiente es:
a
b
(a*b)'
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
NOR, cuya tabla correspondiente es:
a
b
(a+b)'
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
XOR, también llamada función OR-EXCLUSIVA. Responde a la tabla:
a
b
a(+)b
0
0
0
0...