PRACTICA 1

Universidad Técnica Federico Santa María
Ingeniería en Prevención de Riesgos Lab. y Amb.
Ciencias Básicas___________________________________________________________________________________________________

Matemática Ingeniería I
Prof.: Luis Rojas R.

PRACTICA 1
POLINOMIOS

1. Dados

en

  x

los

polinomios:

1
A  3x 3  ;
2

B  6 x 7  2 x 6  x 4  x;

C  x 4  x3  3 x  5.Determinar:
1
a) 3 A  B; B  4C ; 6 A  CA  B  A2
2
23
2
b) El grado de CB y el de  A  B  ; el coeficiente principal de AC  B; el

término independiente de BC  AC  B 2 ; el coeficiente de x 7 en BC.
c)El cociente y el resto de dividir B por A; B por C.
2. Sean p  x   3 x5  5 x 3  2 x 2  2 x  1, p  x   6 x 6  3 x 4  2 x3  6 x 2  7
Calcular:
a)  3 x  2  p  x   3q  x 
b) p  x  q  x 
c) p  x   q  x    x  1
3. Para cada uno de los siguientes polinomios compruebe que el valor indicado para x1 es
una de las raíces y determine las otras raíces reales (si existen).
a)p  x   4 x 3  3x 2  5 x  2, x1  1
b) q  x   x 3  2 x 2  5 x  6, x1  2
c) t  x   2 x3  11x 2  17 x  6, x1  2
d) h  x   x 3  7 x 2  13 x  3, x1  3
e) r  x   x 3  3x 2 2 x  4, x1  1
4. Sea p  x   12 x 4  4 x3  23 x 2  x  6 . Determine las raíces de p  x  en:
b) 
a) 
c) 
1
1
5. Sabiendo
que
x1 
y
x2  
son
raíces
del
2
2
p  x   4 x 4  ax 3  bx 2 5 x  4, determinar sus otras raíces.

polinomio

6. Sea p  x   2 x 5  10 x 4  14 x 3  bx 2  ax. Si p 1  p  5   0, escribir p  x  como
producto de factores de primer grado.
7.Comprobar que 3 es raíz del polinomio q  x   3 x 4  37 x 3  147 x 2  207 x  54
8. Del polinomio p  x   2 x 3  ax 2  bx  8 se sabe que divisible por  x  1 , en cambio,
al dividirlo por  x 2  , da resto 4. Determinar los valores de a y b.
9. Determine las raíces racionales de los siguientes polinomios
a) p  x   5 x 3  3 x 2  55 x  33
b) q  x   3x 3  7 x 2  10 x  4
c)...