practica 2 laboratorio de fisica

Objetivo:
El alumno determinará la incertidumbre en el resultado de una medición indirecta empleado la propagación de las incertidumbres.
Introducción:
Para garantizar el resultado de una medición indirecta se hace necesario señalar la incertidumbre asociada a dicho resultado; por ejemplo: en el experimento de un péndulo simple la constante g se obtiene como una función del periodo al cuadrado() y la longitud (/), y las incertidumbres en T y I contribuirán ambas en la incertidumbre de g.
Sin embargo la incertidumbre de cada una de las variables por sí sola no condiciona la incertidumbre en la medida calculada; sino que es necesario un procedimiento determinado para tal efecto. Este procedimiento es conjugado en una parte de la teoría de errores con el nombre de “propagación de laincertidumbre” y derivada en la aplicación de dos teoremas, a saber:”El teorema de incertidumbre absolutas” y “”el teorema de las incertidumbres relativas” los cuales hacen uso de los parámetros que a continuación se describen:
Supongamos que hemos medido X0 y Y0 con sus respectivas incertidumbres ox o oy; esta incertidumbres pueden ser expresadas en dos formas útiles, dependiendo de las circunstancias.La incertidumbre misma 0x o 0y hace referencia a una incertidumbre absoluta. Sin embargo es incompleto el significado de esta incertidumbre en comparación con el valor verdadero de x0 y la relación 0X / x0 resulta la cantidad más usual.
Obviamente una incertidumbre 8(Ox) de 0.5mm es mucho más significativas cuando la medida X0 es de 1 cm que cuando es de 1m. Esta relación es conocida como“incertidumbre relativa” o precisión de una medida y normalmente se expresa en porcentaje.



























Medidas indirectas
Marco teórico
INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS INDIRECTAS
Una medida indirecta es aquella cuyo resultado se obtiene a partir de otras medidas directas relacionadas mediante una ley física. Así por ejemplo, si queremos medir el área de un rectángulo midiendo sus lados a y b,tendremos que utilizar la relación A =ab.
En general, si una ley física relaciona varias magnitudes y se puede expresar una de ellas en función de las demás como y = f (x1,…, xq) podremos calcular la incertidumbre en la medida indirecta uy conocidas las incertidumbres en las medidas directas uximediante la ley de propagación de incertidumbres

Si la ley física se expresa como una relación depotencias
, la ley de propagación de incertidumbres se puede escribir como

que tiene una expresión más sencilla en términos de incertidumbres relativas

Esencialmente, lo que quiere decir la ley de propagación de incertidumbres así expresada es que las incertidumbres que más afectan al resultado final son las de aquellas magnitudes que en la ley física tengan mayor exponente.
Se debe tener encuenta siempre una regla de oro: en una medida indirecta nunca podremos tener una incertidumbre relativa menor que la mayor incertidumbre relativa de las medidas directas.
O dicho de otra manera, el resultado de una medida directa nunca podrá tener más cifras significativas que las de la medida directa que menos tenga.
Ejemplo:
Para medir una pila cilíndrica, se mide su diámetro y su altura,obteniéndose D=(13.90+-0.03)mm y H=(48.80+-0.04)mm. Determinar el volumen de la pila con su incertidumbre.
La relación que nos permite obtener el volumen en función de D y H es
.
Aplicando la ley de propagación de incertidumbres se obtiene

Por tanto,
Se puede observar que las medidas directas tienen 4 cifras significativas y el resultado final solo 3.
Medidas indirectas. Cómo evitar la propagación deerrores
A veces no podemos medir directamente el valor de una magnitud y sólo podemos conocerlo utilizando una fórmula. El resultado obtenido mediante dicha fórmula también tiene una imprecisión que dependerá de la imprecisión con que conozcamos las magnitudes que intervienen en la fórmula.
Por lo tanto debemos conocer previamente los valores de las magnitudes que intervienen en la fórmula y sus...