PRACTICA 2_MATRICES_2015

Páginas: 12 (2906 palabras) Publicado: 4 de enero de 2016
ÁLGEBRA (71)

UNIDAD TEMÁTICA 2
MATRICES Y DETERMINANTES

1) Escribir las matrices definidas por las siguientes expresiones:

 

con

 

3
con bij  
2
i j

 

 2i
con cij   2
2
i  j

 

 3i  j
con d ij  
0

A  2 x 3 , A  aij

B   3 x 3 , B  bij

C   3 x 3 , C  cij

D   3 x 2 , D  d ij

aij  1  2 j

si

i j

si

i j

si

i j

si

i j

si

i j

si

i j

2)Dadas las matrices
 2 5 3 
A

 1 0 4

 4 1 2 
B

 1 0 6 

2 6 


C   1 1 
2 2 



Hallar:
a) 4 A  B

b)

  BC  3A
T

T

1

c)   A  B    2 C
2


d) C T  2  A  B 

3) Hallar, si existen, los valores de los reales a, b, c, d que verifiquen:
6 
4
ab 
a b  a
3. 



 c d   1 d   c  d  1 2d  3 

4) Encontrar X  m  n queverifique la siguiente igualdad:
 2 0
 2 1 4 


2X  5
  5X   1 4
 3 1 2
 1 6 


PRÁCTICA II

T

8

ÁLGEBRA (71)

1 0

1 0

 0 0
B

 1 1

5) Si A  

 2 2
C 

 2 2

Hallar:
a) A. B  2 C . D

 2 3
D

 4 5

b) A2

 B.C 

c)

2

d) Obtener una matriz E de manera que: A  12 B  3 C  E sea la matriz nula
de orden 2 x 2.



6) Si U

Hallar

7) Si

1

01

V



1
 
2
3
 

X

 4 2 1 


  1 3 0 
 0 1 1



b) V . U  X

a) U .V

 2 2 4 


U   1 3 4 
 1 2 3 



Y  I

c) X .Y

 1 2 4 


V   1 2 4 
 1 2 4 



Verificar: a ) U 2  U y V 2  V

b) U . V  V . U  N

c) U  V  I

8) Verificar que A . X  A .Y (aunque X  Y ), siendo:
1
 1 2


A 2
1 3 
 5 2 3 



 1 1 5 
9) Si A  

2 3 0
a) AC  B

PRÁCTICA II

 2 5 1 7 


X   2 1 3
4
 3 2 1 2



 0 4
B

 1 2 
b) C B  4 AT

 3 6 0 6 


Y   1 2 4 5 
 4 3 2 3



 3 2


C   1 0  , calcular:
 0 4


c) B 2  A  C T 

d) C . A

9

ÁLGEBRA (71)

10) Obtener, si existen, todas las matrices X e Y que verifiquen:

1
 3 X  2Y  

2
a) 
 X  2Y   1


 0



 1 1
 X 3Y  


 2 0
b) 
 3 X  Y   1 5 



 0 3


0

1
3

8

11) Sabiendo que A y B  
justificando la respuesta:

n xn

analizar si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas,

a) A, B  nxn : ( A  B)  ( A  B)  A2  B 2
b) A, B  nxn : ( A  B)2  A2  2 AB  B 2
c) A, I  nxn : ( A  Ι )  ( A  Ι )  A2  Ι
d) Si A y B son matrices permutables, entonces ( A B)( A  B)  A2  B 2 .
e) Si A y B son matrices permutables, entonces ( A  B)2  A2  B 2 .

12) Un fabricante que elabora dos artículos, sillas y escritorios, desea fabricar 12 sillas y 20
escritorios. La fabricación de sillas requiere, por unidad: 12 unidades de madera, 1 2
botella de barniz y 6 horas/hombre. Los escritorios requieren, también por unidad: 25
unidades de madera, 2 botellasde barniz y 20 horas/hombre.
Los costos de tales requerimientos son:
Madera $6 por unidad
Barniz $18 por unidad
1 hora/hombre $15
Aplicar cálculo matricial para obtener:
a) El costo de elaboración de 12 sillas y 20 escritorios
b) El costo total por cada tipo de artículo.
13) Una empresa de generación de petróleo debe transportar el crudo a cuatro destilerías
ubicadas en diferentes puntos del país.Las cantidades de crudo en metros cúbicos que
debe transportar son 1000 a la primera destilería, 1550 a la segunda, 4580 a la tercera y
2350 a la cuarta. Los costos del transporte por metro cúbico a cada una de las destilerías
son, en dólares, 50 para la primera destilería, 80 para la segunda, 70 para la tercera y 90
para la cuarta. ¿Cuál es costo total de transporte de la empresa? (Resolvermatricialmente)

PRÁCTICA II

10

ÁLGEBRA (71)

14) Dadas las siguientes matrices

3 2 
2x2
P  
 
4
3





7 9
2x2
Q  

10
13



a) Hallar M  2 x 2 tal que P . M  Q
b) Una fábrica produce dos artículos. La matriz P muestra en la fila 1 la cantidad de
metros de hilado de algodón de dos tipos necesarios para fabricar el artículo 1 y en la
fila 2 las correspondientes al artículo...
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