PRACTICA 2_MATRICES_2015
UNIDAD TEMÁTICA 2
MATRICES Y DETERMINANTES
1) Escribir las matrices definidas por las siguientes expresiones:
con
3
con bij
2
i j
2i
con cij 2
2
i j
3i j
con d ij
0
A 2 x 3 , A aij
B 3 x 3 , B bij
C 3 x 3 , C cij
D 3 x 2 , D d ij
aij 1 2 j
si
i j
si
i j
si
i j
si
i j
si
i j
si
i j
2)Dadas las matrices
2 5 3
A
1 0 4
4 1 2
B
1 0 6
2 6
C 1 1
2 2
Hallar:
a) 4 A B
b)
BC 3A
T
T
1
c) A B 2 C
2
d) C T 2 A B
3) Hallar, si existen, los valores de los reales a, b, c, d que verifiquen:
6
4
ab
a b a
3.
c d 1 d c d 1 2d 3
4) Encontrar X m n queverifique la siguiente igualdad:
2 0
2 1 4
2X 5
5X 1 4
3 1 2
1 6
PRÁCTICA II
T
8
ÁLGEBRA (71)
1 0
1 0
0 0
B
1 1
5) Si A
2 2
C
2 2
Hallar:
a) A. B 2 C . D
2 3
D
4 5
b) A2
B.C
c)
2
d) Obtener una matriz E de manera que: A 12 B 3 C E sea la matriz nula
de orden 2 x 2.
6) Si U
Hallar
7) Si
1
01
V
1
2
3
X
4 2 1
1 3 0
0 1 1
b) V . U X
a) U .V
2 2 4
U 1 3 4
1 2 3
Y I
c) X .Y
1 2 4
V 1 2 4
1 2 4
Verificar: a ) U 2 U y V 2 V
b) U . V V . U N
c) U V I
8) Verificar que A . X A .Y (aunque X Y ), siendo:
1
1 2
A 2
1 3
5 2 3
1 1 5
9) Si A
2 3 0
a) AC B
PRÁCTICA II
2 5 1 7
X 2 1 3
4
3 2 1 2
0 4
B
1 2
b) C B 4 AT
3 6 0 6
Y 1 2 4 5
4 3 2 3
3 2
C 1 0 , calcular:
0 4
c) B 2 A C T
d) C . A
9
ÁLGEBRA (71)
10) Obtener, si existen, todas las matrices X e Y que verifiquen:
1
3 X 2Y
2
a)
X 2Y 1
0
1 1
X 3Y
2 0
b)
3 X Y 1 5
0 3
0
1
3
8
11) Sabiendo que A y B
justificando la respuesta:
n xn
analizar si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas,
a) A, B nxn : ( A B) ( A B) A2 B 2
b) A, B nxn : ( A B)2 A2 2 AB B 2
c) A, I nxn : ( A Ι ) ( A Ι ) A2 Ι
d) Si A y B son matrices permutables, entonces ( A B)( A B) A2 B 2 .
e) Si A y B son matrices permutables, entonces ( A B)2 A2 B 2 .
12) Un fabricante que elabora dos artículos, sillas y escritorios, desea fabricar 12 sillas y 20
escritorios. La fabricación de sillas requiere, por unidad: 12 unidades de madera, 1 2
botella de barniz y 6 horas/hombre. Los escritorios requieren, también por unidad: 25
unidades de madera, 2 botellasde barniz y 20 horas/hombre.
Los costos de tales requerimientos son:
Madera $6 por unidad
Barniz $18 por unidad
1 hora/hombre $15
Aplicar cálculo matricial para obtener:
a) El costo de elaboración de 12 sillas y 20 escritorios
b) El costo total por cada tipo de artículo.
13) Una empresa de generación de petróleo debe transportar el crudo a cuatro destilerías
ubicadas en diferentes puntos del país.Las cantidades de crudo en metros cúbicos que
debe transportar son 1000 a la primera destilería, 1550 a la segunda, 4580 a la tercera y
2350 a la cuarta. Los costos del transporte por metro cúbico a cada una de las destilerías
son, en dólares, 50 para la primera destilería, 80 para la segunda, 70 para la tercera y 90
para la cuarta. ¿Cuál es costo total de transporte de la empresa? (Resolvermatricialmente)
PRÁCTICA II
10
ÁLGEBRA (71)
14) Dadas las siguientes matrices
3 2
2x2
P
4
3
7 9
2x2
Q
10
13
a) Hallar M 2 x 2 tal que P . M Q
b) Una fábrica produce dos artículos. La matriz P muestra en la fila 1 la cantidad de
metros de hilado de algodón de dos tipos necesarios para fabricar el artículo 1 y en la
fila 2 las correspondientes al artículo...
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