Practica 3 Operaciones Con Funciones Discretas Con MATLAB
Páginas: 7 (1615 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2015
Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales.
Operaciones con señales discretas con MATLAB.
Objetivos específicos
•
•
•
Realizar operaciones de suma, resta, energía y potencia con señales de tiempo discreto.
Realizar la convolución discreta de dos señales adquiridas por la tarjeta de sonido.
Realizar la autocorrelación discreta de dos señales adquiridas por la tarjeta de sonido.
Materialesy equipos
1 Computadora con sistema operativo Windows y MATLAB.
1 Micrófono para PC
2 Parlantes
Introducción teórica
Las señales se pueden clasificar por su duración, por su simetría y por su energía y potencia. Para
esta última clasificación tenemos:
∞
•
Energía de una señal:
Ex =
∫ x (t )
2
dt
−∞
2
1
x ( t ) dt
∫
T0 →∞ T
0 T0
Px = lim
•
Potencia de una señal:
•
Una señal se dice quees de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej. Pulsos
limitados en el tiempo.
Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que implica que Ex es infinito. Ej. Una
señal periódica.
•
Operaciones con las señales:
• Desplazamiento en el tiempo: x(t-2), desplazamiento a la derecha.
• Compresión del tiempo: x(2t)
• Dilatación del tiempo: x(t/2)
• Reflexión: x(-t)
Laconvolución:
Mediante la convolución calcularemos la respuesta de un sistema ( y(t) ) a una entrada arbitraria (x(t)).
Hay dos condiciones para realizar la convolución:
• El sistema debe ser lineal invariable en el tiempo (LTI).
• La respuesta al impulso del sistema es h(t).
Mediante convolución somos capaces de determinar la respuesta del sistema a una señal de
entrada a partir de la respuesta delsistema a una entrada impulso.
La función h(t) se define para t ≥ 0 y decrece cuando t → ∞ para la mayoría de los sistemas
físicos. Por tanto,
• La respuesta en t0 depende de los valores actual y pasado de la entrada y de la respuesta al
impulso.
• Los valores más recientes de x(t) son multiplicados por sus correspondientes más antiguos (y
más grandes) valores de h(t).
Propiedades de la convolución(se supone que x(t)* h(t)= y(t) ):
x1 ( t ) + x2 ( t ) * h ( t ) = y1 ( t ) + y2 ( t )
K1 x1 ( t ) + K 2 x2 ( t ) * h ( t ) = K1 y1 ( t ) + K 2 y2 ( t )
x (t ) * h (t − α ) = y (t − α )
x (t − α ) * h (t − β ) = y (t − α − β )
δ (t ) * h (t ) = h (t )
x ( t ) * h′ ( t ) = x′ ( t ) * h ( t ) = y ′ ( t )
x′ ( t ) * h′ ( t ) = y ′′ ( t )
x m ( t ) * h n ( t ) = y m+ n ( t )
x (α t ) * h (α t ) =1
y (α t )
α
La Convolución Discreta:
Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de señal no tiene sentido hablar de
convoluciones aplicando estrictamente la definición ya que sólo disponemos de valores en instantes
discretos de tiempo. Es necesario, pues, una aproximación numérica.
Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área de la función x(λ) h(t-λ). Para
ello,disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo nts, que llamaremos
xs[k] y hs[n-k] (donde n y k son enteros) . El área es, por tanto,
∞
ys [ n ] =
∞
∑ ts xs [ k ] hs [ n − k ] = ts
∑ x [k ] h [n − k ]
s
k =−∞
s
k =−∞
La convolución discreta se define para un intervalo de muestreo ts =1 :
∞
ys [ n ] = x [ n ] * h [ n ] =
∑ x [k ] h [n − k ]
s
s
k =−∞
En la práctica setrabaja con secuencias de longitud finita. Para hacer la convolución, una de las
secuencias se refleja y se desplaza sucesivamente. Veremos algunos métodos para calcular la
convolución a partir de dos secuencias.
Método de la tira deslizante (Sliding Strip Method)
Sea h[n]={ 2,5,0,4 }, x[n]={ 4,1,3 }, ts =1/2. Las dos secuencias comienzan en n=0.
Hacemos el “reflejo” de una de ellas, x[-n]={ 3,1, 4 } .
Alineamos las secuencias y las sumamos y desplazamos sucesivamente.
t=0
h
k
h
k
2 5 0 4
3 1 4
0 0 8 0 0 0
Suma = 8
ys[0]=8*½=4
t = ts
2 5 0 4
3 1 4
0 2 20 0 0
Suma = 22
ys[1]=22*½=11
t = 2ts
2 5 0 4
3 1 4
6 5 0 0
Suma = 11
ys[2]=11*½=5.5
t = 3ts
2 5 0 4
3 1 4
0 15 0 16
Suma
t = 4ts
2 5 0 4
3 1 4
0 0 0 4 0
Suma
t = 5ts
2 5 0 4
3 1 4
0 0 0 12 0 0
Suma
La convolución discreta y[n]...
Operaciones con señales discretas con MATLAB.
Objetivos específicos
•
•
•
Realizar operaciones de suma, resta, energía y potencia con señales de tiempo discreto.
Realizar la convolución discreta de dos señales adquiridas por la tarjeta de sonido.
Realizar la autocorrelación discreta de dos señales adquiridas por la tarjeta de sonido.
Materialesy equipos
1 Computadora con sistema operativo Windows y MATLAB.
1 Micrófono para PC
2 Parlantes
Introducción teórica
Las señales se pueden clasificar por su duración, por su simetría y por su energía y potencia. Para
esta última clasificación tenemos:
∞
•
Energía de una señal:
Ex =
∫ x (t )
2
dt
−∞
2
1
x ( t ) dt
∫
T0 →∞ T
0 T0
Px = lim
•
Potencia de una señal:
•
Una señal se dice quees de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej. Pulsos
limitados en el tiempo.
Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que implica que Ex es infinito. Ej. Una
señal periódica.
•
Operaciones con las señales:
• Desplazamiento en el tiempo: x(t-2), desplazamiento a la derecha.
• Compresión del tiempo: x(2t)
• Dilatación del tiempo: x(t/2)
• Reflexión: x(-t)
Laconvolución:
Mediante la convolución calcularemos la respuesta de un sistema ( y(t) ) a una entrada arbitraria (x(t)).
Hay dos condiciones para realizar la convolución:
• El sistema debe ser lineal invariable en el tiempo (LTI).
• La respuesta al impulso del sistema es h(t).
Mediante convolución somos capaces de determinar la respuesta del sistema a una señal de
entrada a partir de la respuesta delsistema a una entrada impulso.
La función h(t) se define para t ≥ 0 y decrece cuando t → ∞ para la mayoría de los sistemas
físicos. Por tanto,
• La respuesta en t0 depende de los valores actual y pasado de la entrada y de la respuesta al
impulso.
• Los valores más recientes de x(t) son multiplicados por sus correspondientes más antiguos (y
más grandes) valores de h(t).
Propiedades de la convolución(se supone que x(t)* h(t)= y(t) ):
x1 ( t ) + x2 ( t ) * h ( t ) = y1 ( t ) + y2 ( t )
K1 x1 ( t ) + K 2 x2 ( t ) * h ( t ) = K1 y1 ( t ) + K 2 y2 ( t )
x (t ) * h (t − α ) = y (t − α )
x (t − α ) * h (t − β ) = y (t − α − β )
δ (t ) * h (t ) = h (t )
x ( t ) * h′ ( t ) = x′ ( t ) * h ( t ) = y ′ ( t )
x′ ( t ) * h′ ( t ) = y ′′ ( t )
x m ( t ) * h n ( t ) = y m+ n ( t )
x (α t ) * h (α t ) =1
y (α t )
α
La Convolución Discreta:
Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de señal no tiene sentido hablar de
convoluciones aplicando estrictamente la definición ya que sólo disponemos de valores en instantes
discretos de tiempo. Es necesario, pues, una aproximación numérica.
Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área de la función x(λ) h(t-λ). Para
ello,disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo nts, que llamaremos
xs[k] y hs[n-k] (donde n y k son enteros) . El área es, por tanto,
∞
ys [ n ] =
∞
∑ ts xs [ k ] hs [ n − k ] = ts
∑ x [k ] h [n − k ]
s
k =−∞
s
k =−∞
La convolución discreta se define para un intervalo de muestreo ts =1 :
∞
ys [ n ] = x [ n ] * h [ n ] =
∑ x [k ] h [n − k ]
s
s
k =−∞
En la práctica setrabaja con secuencias de longitud finita. Para hacer la convolución, una de las
secuencias se refleja y se desplaza sucesivamente. Veremos algunos métodos para calcular la
convolución a partir de dos secuencias.
Método de la tira deslizante (Sliding Strip Method)
Sea h[n]={ 2,5,0,4 }, x[n]={ 4,1,3 }, ts =1/2. Las dos secuencias comienzan en n=0.
Hacemos el “reflejo” de una de ellas, x[-n]={ 3,1, 4 } .
Alineamos las secuencias y las sumamos y desplazamos sucesivamente.
t=0
h
k
h
k
2 5 0 4
3 1 4
0 0 8 0 0 0
Suma = 8
ys[0]=8*½=4
t = ts
2 5 0 4
3 1 4
0 2 20 0 0
Suma = 22
ys[1]=22*½=11
t = 2ts
2 5 0 4
3 1 4
6 5 0 0
Suma = 11
ys[2]=11*½=5.5
t = 3ts
2 5 0 4
3 1 4
0 15 0 16
Suma
t = 4ts
2 5 0 4
3 1 4
0 0 0 4 0
Suma
t = 5ts
2 5 0 4
3 1 4
0 0 0 12 0 0
Suma
La convolución discreta y[n]...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.