Practica 4

Instituto Tecnologico de Celaya
Departamento de Ingeniería Mecatrónica

Práctica 4. Compensador PD.
Equipo 7
Ismael Medina Pérez
maydmdk@gmail.com
Luis Enrique Rosas Oliveros
gory_9779@hotmail.com
José Faustino Largo Soto
largo_soto.tino@hotmail.com

Resumen
En el siguiente documento se desarrolla el proceso de implementación y desarrollo de un
compensador PD (Proporcional Derivativo), pero estavez con la novedad de realizarlo sobre
una función de transferencia antes que al sistema físico, buscando como resultado obtener un
10% OS es decir diez por ciento en el porcentaje del sobretiro o sobre paso y reducir Ts en
un factor de dos también dicho como reducir en la mitad del tiempo de asentamiento.
Una vez que la teoría de control es conocida y como se modifican los parámetros, se realizóel proyecto de compensador PD con la finalidad de relacionar la parte teórica con la parte
práctica.

Palabras clave: Compensador PD, Discretización, porcentaje de sobretiro, tiempo de
asentamiento, control de velocidad, adquisición de datos.

I.

Introducción

EL Sobrepaso (porcentaje) o %OS (peak
overshoot). El sobrepaso es el valor pico
máximo de la curva de respuesta, medido
a partir de launidad. Si el valor final en
estado estable de la respuesta es diferente
de la unidad, es común usar el porcentaje
de sobrepaso máximo.
Mientras tanto el Tiempo de asentamiento,
de estabilización o de establecimiento, ts
(settling time): el tiempo de asentamiento
es el tiempo que se requiere para que la

curva de respuesta alcance un rango
alrededor del valor final del tamaño
especificado por elporcentaje absoluto del
valor final (por lo general, de 2 a 5%) y
permanezca dentro de él. El tiempo de
asentamiento se relaciona con la mayor
constante de tiempo del sistema de control.
Los objetivos del diseño del sistema en
cuestión determinan cuál criterio de error
en porcentaje usar.

En la presente práctica se tomaron en
cuenta
de
forma
precisa
estas
características para llevar a cabo loindicado. Realizar lo de la práctica anterior
pero en esta ovación variar el porcentaje de
sobretiro dejándolo en un diez por ciento y
el tiempo de asentamiento disminuirlo a la
mitad, todo esto es relacionado con la
ganancia K del sistema.
Manipulando la ganancia se genera un
cambio perceptible en el sistema además
de un cambien en la organización y varias
modificaciones en el programa para
realizar elcorrespondiente objetivo.

II.

Desarrollo.

En primer lugar se partió de la practica 3
la cual fue encontrar un Función de
Transferencia que tuviese el mismo
comportamiento que nuestro sistema físico
(control de velocidad de un motor DC) la
función de transferencia es la siguiente:

𝐺(𝑠) =

𝑠3

121
+ 22𝑠 2 + 121𝑠

Factorizando para mejor entendimiento
𝐺(𝑠) =

Fig. 1. LGR Sistema sin compensar.Con el LGR (Lugar Geométrico de las
Raíces) Encontramos el factor de
amortiguamiento relativo, la ganancia y la
ubicación de los polos dominantes.
𝜀 = 0.5912 𝑘 = 3.36 𝑝𝑎𝑟𝑎 10% 𝑂𝑆
𝑠1,2 = −2.97 ± 4.05𝑗

Después con la ubicación de los polos
podemos determinar el tiempo de
asentamiento Ts.

𝑇𝑠 =

4
𝜎𝑑

→

4
= 1.3368𝑠𝑒𝑔
2.97

121
𝑠(𝑠 + 11)(𝑠 + 11)

Nota: la función de transferencia encontrada fuecuadrática está, esta multiplicada por un integrador.

Después trazamos el lugar geométrico del
sistema y así determinar la ganancia y el
factor de amortiguamiento para un 10%
OS (ver Fig. 1).

Teniendo el tiempo de asentamiento y
como el problema lo plantea de reducirlo a
la mitad entonces el nuevo tiempo de
asentamiento se divide entre 2 para poder
encontrar la nueva parte real de la
ubicación delos polos para un 10% OS y
Ts/2.

𝑇𝑠
1.3368
4
→
=
2
2
𝜎𝑑𝑛
𝜎𝑑𝑛 =

4
= 5.94
1.3368
( 2 )

el LGR debe pasar por él, para lograr esto
es necesario sumar un angulo (ver Fig. 3)
para que así cumpla con el criterio de
Angulo y forzar al sistema para que el
LGR pase por el “punto”.

Conociendo el nuevo valor de sigma
entonces pasamos a conocer con
trigonometría (ver Fig. 2) el nuevo valor
de la parte...