Practica 5 Factorizacion LU

OBJETIVO
Desarrollar un programa de cómputo el cual sea capaz de resolver mediante el método de Gauss cualquier sistema de ecuaciones propuesto, en cualquier ocasión.
INTRODUCCIÓN
Método porFactorización LU
Descomposición LU

Su nombre se deriva de las palabras inglesas "Lower" y "Upper", que en español se traducen como "Inferior" y "Superior". El principal recurso de la descomposición LU esque el paso de la eliminación que toma mucho tiempo se puede formular de tal manera que involucre sólo operaciones con la matriz de coeficientes.

La descomposición LU involucra solo operaciones sobrelos coeficientes de la matriz [A], proporcionando un medio eficiente para calcular la matriz inversa o resolver sistemas de álgebra lineal. La inversa tiene muchas aplicaciones valiosas en lapráctica de la ingeniería. Ésta ofrece también un medio para evaluar la condición de un sistema.

Los métodos de descomposición LU separan el tiempo usado en las eliminaciones para la matriz [A] de lasmanipulaciones en el lado derecho {B}. Una vez que [A] se ha “descompuesto”, los múltiples vectores del lado derecho {B} se pueden evaluar de manera eficiente. 

Cualquier matriz no singular se puededescomponer en la forma LU.
Si un conjunto de ecuaciones lineales debe resolverse en forma repetida con distintos términos no homogéneos, es recomendable la descomposición LU.
La matriz U es idéntica alarreglo de coeficientes que aparece en la eliminación de Gauss cuando finaliza la eliminación hacia adelante.
La descomposición LU también es útil al evaluar el determinante.







DESARROLLO
A.Diagrama de flujo Factorización LU
B. Código del Programa
% Programa para la Factorización de LU
clc
clear all
A=[ 0.15 -0.1 -0.05;
-0.1 0.145 -0.025;
-0.05 -0.025 0.075]
b=[5;0;2]
% [L,U]=lu(A)n=length(A)
for k = 1:n
L(k, k) = 1;
for i = k+1:n
L(i,k) = A(i, k) / A(k, k);
for j = k+1:n
A(i, j) = A(i, j) - L(i, k)*A(k, j);
end
end
for j...