Practica 5

PRACTICAS

REGULACION
AUTOMATICA

PRACTICA Nº 5 :
MODELADO DE SISTEMAS FISICOS
5.1. Solución simbólica de ecuaciones diferenciales con MATLAB
5.2. Solución numérica de ecuaciones diferenciales con MATLAB
5.3. Sistemas mecánicos
5.4. Sistemas eléctricos
5.5. Sistemas hidraúlicos

Profesor Sebastián Marcos López
Departamento de Informática y Automática / Universidad de SalamancaP5.1

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5.1. SOLUCION SIMBÓLICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Solución simbólica de ecuaciones diferenciales:

REGULACION
AUTOMATICA

Muchos sistemas dinámicos continuos pueden modelarse por ecuaciones diferenciales ordinarias.
Una ecuación diferencial ordinaria contiene una o más derivadas de la variable dependiente y
respecto a la variableindependiente t. Cuando existe una solución analítica, Matlab permite resolver
explícitamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales utilizando el comando dsolve.

Sintaxis del comando dsolve :
Resolución de una ecuación diferencial ec : dsolve(‘ec’)
Nos proporciona una familia de soluciones en función de las constantes de integración.
En la ecuación diferencial, se utiliza la letra D paraindicar una derivada, y D2, D3, etc.,
para indicar derivadas segundas, terceras, etc.
Cualquier letra seguida de D es una variable dependiente. Por defecto, la variable
independiente es t . Si se quiere especificar una variable independiente distinta de t, por
ejemplo v, la sintaxis es dsolve(‘ec’,’v’)
Resolución de una ecuación diferencial ec sujeta a una condición inicial c :dsolve(‘ec’,’c’,’v’)
Resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales ec1,ec2, …, ecn sujeto a las condiciones
iniciales ci : dsolve(‘ec1, ec2,…, ecn’,’c1, c2 ,…,cn’,’v’)
Profesor Sebastián Marcos López
Departamento de Informática y Automática / Universidad de Salamanca

P5.2

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5.1. SOLUCION SIMBÓLICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS

Ejemplo 5.1: Resolver laecuación diferencial de primer orden y primer grado:

REGULACION
AUTOMATICA

y , ( t ) + ay = 0 , a = cte

Profesor Sebastián Marcos López
Departamento de Informática y Automática / Universidad de Salamanca

P5.3

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5.1. SOLUCION SIMBÓLICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS

Ejemplo 5.2: Resolver la ecuación diferencial anterior:

y , ( t ) + ay =0 , a = cte

REGULACION
AUTOMATICA

con la condición inicial: y (0) = b

Profesor Sebastián Marcos López
Departamento de Informática y Automática / Universidad de Salamanca

P5.4

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5.1. SOLUCION SIMBÓLICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS

Ejemplo 5.3: Resolver la ecuación diferencial:

y ,, ( t ) + a 2 y = 1 , a = cte

con lascondiciones iniciales: y ( 0) = 1 ,

Profesor Sebastián Marcos López
Departamento de Informática y Automática / Universidad de Salamanca

REGULACION
AUTOMATICA

y , (π / a ) = 0

P5.5

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5.1. SOLUCION SIMBÓLICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS

REGULACION
AUTOMATICA

Ejemplo 5.4: Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales:

{

x , ( t ) =y( t )

y (t ) = − x(t )
,

con las condiciones iniciales:

x ( 0) = 0 , y ( 0) = 1

Profesor Sebastián Marcos López
Departamento de Informática y Automática / Universidad de Salamanca

P5.6

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5.2. SOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Solución numérica de ecuaciones diferenciales con valores iniciales:

REGULACION
AUTOMATICACuando las ecuaciones diferenciales ordinarias no se pueden resolver directamente de forma
analítica, Matlab permite resolverlas mediante técnicas numéricas.
Consideraremos problemas de valor inicial, es decir, que se conoce el comportamiento de la
solución al comienzo del proceso.
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con valor inicial para la variable
independiente...