Practica 6 - carga de un capacitor - electricidad y magnetismo

INTRODUCCION

El capacitor es un dispositivo que almacena energía en un campo electrostático. Una lámpara de destello o de luz relámpago, por ejemplo, requiere una breve emisión de energía eléctrica, un poco mayor de lo que generalmente puede proporcionar una batería. Podemos sacar energía con relativa lentitud (más de varios segundos) de la batería al capacitor, el cual libera rápidamente (encuestión de mili segundos) la energía que pasa al foco. Otros capacitores mucho más grandes se emplean para proveer intensas pulsaciones de láser con el fin de inducir una fusión termonuclear en pequeñas bolitas de hidrógeno.
Los capacitores se usan también para producir campos eléctricos como es el caso del dispositivo de placas paralelas que desvía los haces de partículas cargadas. Loscapacitores tienen otras funciones importantes en los circuitos electrónicos, especialmente para voltajes y corrientes variables con el tiempo.
La propiedad para almacenar energía eléctrica es una característica importante del dispositivo eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un capacitor está cargado, o sea cuando el capacitor almacena energía, cuando existe carga eléctrica en sus placas o cuandoexiste una diferencia de potencial entre ellas. La forma más común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante una fuente de fuerza electromotriz fem; de ésta forma y después de un tiempo relativamente corto, el capacitor adquiere una carga eléctrica Qo y por lo mismo tendrá una diferencia de potencial Vo entre sus placas.

y que

............................(1)
De loanterior se tiene;


Integrando ambos lados de la ecuación:


utilizando la operación inversa al logaritmo,

Cuando el capacitor se carga completamente, se tiene de la ec.(1) dq/dt =0 entonces Qo la carga total adquirida está dada por Qo= CE.
Por lo tanto la ecuación anterior resulta como:

................................................(2)
La ecuación anterior expresa la cargaeléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t, iniciando sin carga eléctrica (t = 0 ) y terminando con una carga Qo, ademas se tiene:

pero
, entonces se tiene:

......................................(3)
Donde
es el voltaje en las terminales del capacitor cuando adquiere su carga total
.
Pero se sabe que
, entonces derivando ec. (2):

Pero al inicio
, lacorriente en circuito es;

, finalmente se tiene
la cual expresa la disminución de la corriente eléctrica en el circuito al transcurrir el tiempo.
Al estar el capacitor C cargado, éste tiene una carga total
y una diferencia de potencial
; en estas condiciones, al cambiar el interruptor S se observa inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales delcapacitor, entonces se dice que el capacitor se está descargando. Este efecto de descarga es provocado por la existencia de la resistencia R que cierra el circuito.
La disminución del voltaje en el capacitor C se puede analizar utilizando las leyes de Kirchoff en la rama derecha del circuito, de tal forma que se puede establecer la ecuación siguiente:

Se debe considerar que
debido a que lacorriente se genera al disminuir la carga eléctrica en el capacitor, de tal forma que la ecuación que representa la descarga del capacitor está dada por:

Con un procedimiento análogo al efectuando en la ec. (1), reacomodando términos e integrando ambos lados de la ecuación, es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo, considerando que el capacitor tieneinicialmente una carga
, se tiene:

..................................................(4)
La ecuación anterior expresa que el capacitor inicia con una carga
y termina su carga eléctrica, después de un tiempo relativamente grande (depende de R). Si se considera que,

entonces se obtiene:

y como
, entonces:

...............................................(5)
Esta última ecuación...