Practica 6 Circuitos

Práctica 6.


RESONANCIA.


Objetivo.

Familiarizar al alumno con el concepto de resonancia eléctrica.

Introducción.

La resonancia es una condición de los sistemas, ésta se da cuando la respuesta de dicho sistema es máxima para alguna excitación de tipo senoidal, se presenta a una frecuencia específica. La resonancia se debe a los valores de los elementos del sistema, esos elementosdeben depender de la frecuencia. Un circuito eléctrico que contenga elementos dependientes de la frecuencia puede entrar en resonancia. La resonancia se da cuando el valor de la reactancia del circuito es nulo.
En un circuito que se encuentra con la frecuencia de resonancia sucede los siguiente:
➢ La respuesta del sistema es la máxima (V0max).
➢ El sistema es puramente resistivo, es decir,su impedancia es resistiva.
[pic]
Circuito conectado en serie:
En el caso del circuito conectado en serie, que se muestra en la figura 1, se toma como entrada Vi senoidal, la corriente i en estado permanente se calcula de la siguiente manera: [pic]
Donde I es el fasor correspondiente a la corriente i, y [pic], entonces:
[pic]
o también,
[pic]
[pic]
[pic]De lo anteriorse concluye que la corriente presenta un módulo máximo cuando [pic]; a este valor de frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia y se le denota con w0. es importante notar que a la frecuencia de resonancia, el defasaje entre el voltaje de entrada y el voltaje en la resistencia es nulo. La ecuación en forma normalizada es:
[pic][pic]
[pic]Multiplicando y dividiendo la parteimaginaria del denominador por w0L y recordando que [pic]
[pic][pic]
[pic]donde Q = woL/R factor de calidad.
De esta ecuación se obtiene:
[pic]
Ancho de banda:
Se define como ancho de banda (AB) al intervalo de frecuencias tales que
[pic]
De las ecuaciones anteriores se observa que AB = w2 – w1; donde w1 y w2 son los valores de frecuencia que hacen[pic], y donde [pic] y[pic].
Circuito conectado en paralelo:
En el caso del circuito conectado en paralelo, que se muestra en la figura 3, se toma como entrada la corriente i senoidal y como salida se puede determinar V en estado permanente empleando fasores.
[pic]
[pic]
rearreglando:
[pic]
donde:
[pic]

Para este tipo de circuito a la frecuencia de resonancia se maximiza el módulo de voltaje, yel ángulo de defasaje entre la corriente i y el voltaje V es cero.
El módulo y el argumento de V cualquier w están daos respectivamente por:
[pic]
[pic]
Nótese que la pendiente de la curva de fase en w = w0 es proporcional a Q; esto es:
[pic]

Experimentos realizados.

Experimento I.
Se armó el circuito presente en la figura:
[pic]
Llenamos la siguiente tabla:

|Vi [V]|Vo [V] |( [rad/s] |f [Hz] |( |H(j() |
|8.8 |5 |4627.126 |736.43 |53.7313° |0.568 |
|8.8 |6 |5552.551 |883.716 |45° |0.682 |
|8.8|7 |6477.977 |1031.002 |37.5° |0.795 |
|8.8 |8 |7403.402 |1178.288 |25.71° |0.909 |
|8.8 |9 |8328.827 |1325.574 |9.47° |1.023 |
|8.8|10 |(o=9254.252 |fo = 1472.86 |0° |1.136 |
|8.8 |9 |10179.678 |1620.146 |-11.613° |1.023 |
|8.8 |8 |11105.103 |1767.432 |-25.714° |0.909 |...