practica 6 fisica ual

I.T.A. Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Práctica 6. Momento de inercia. Teorema de Steiner.

Práctica 6. MOMENTO DE INERCIA. TEOREMA
DE STEINER

OBJETIVOS
Determinar la constante recuperadora de un muelle en espiral.
Determinar momentos de inercia de cuerpos con diferentes geometrías.
Comprobar el teorema de Steiner.
MATERIAL
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•
•
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Muelle espiral con soporteDinamómetro
Cronómetro
Calibrador
Cuerpos con diferentes geometrías: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo
Disco con perforaciones
Barra metálica con masas móviles

FUNDAMENTO TEÓRICO
La ecuación de la rotación de un cuerpo rígido viene dada por

r
r
dLO
MO =
dt

(6-1)

r
r
Donde M O es el momento resultante respecto de O, y LO es el momento angular respecto
de O.Generalmente el punto O suele ser el c.d.g. del cuerpo. La ecuación es válida para un sistema
r
r
inercial de referencia. Cuando existe simetría respecto del eje de rotación, LO = Iϖ y la ecuación
(6-1) queda:

r
r
r
r
d ( Iϖ )
dϖ
MO =
=I
= Iα
dt
dt

(6-2)

Los cuerpos aquí utilizados, cumplen esta condición de simetría respecto del eje vertical que
r
r
pasa por su c.d.g., que es eleje respecto del cual rotan. M O y α tienen la dirección de este eje de
rotación.
El momento de fuerza aplicado actúa sobre el muelle y lo deforma según la ley de Hooke:
M0 = -Dθ

(6-3)

donde D es la constante recuperadora del muelle o también constante restauradora angular.
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De(6-2) podemos deducir que:
d 2θ
d 2θ D
⇔
+ θ =0
I
dt 2
dt 2
que es la ecuación de un movimiento oscilatorio de periodo:

− Dθ = M O = I

T = 2π

I
D

(6-4)

(6-5)

Si deseamos obtener el momento de inercia, hemos de determinar primero la constante
recuperadora D y lo haremos de la siguiente forma. La expresión (6-3) nos indica que la relación
entre el momento MO y el ángulo θ eslineal, y por tanto teniendo diferentes valores del momento y
las correspondientes desviaciones angulares θ, que producen, le ajustamos la recta de regresión y de
su pendiente, según la ecuación (6-3), hallamos el valor de D. Una vez conocido este valor,
midiendo el periodo podemos hallar el momento de inercia de la expresión (5-5).
Si deseamos conocer el momento de inercia del cuerporespecto de un eje de rotación,
paralelo al anterior, pero que no pase por el c.d.g., basta con aplicar el teorema de Steiner, (de los
ejes paralelos).
I A = I + md 2

(5-6)

donde IA es el momento de inercia respecto de un eje vertical que no pasa por el c.d.g. sino por un
punto A que está a una distancia d del c.d.g.; m es la masa del cuerpo, e I es el momento de inercia
respecto de un ejevertical que pasa por el c.d.g, o sea, el momento de inercia calculado con (6-5).
El periodo para la oscilación, cuando el eje de giro pasa por A, es
T2 =

4π 2
(I + md 2 )
D

(5-7)

MÉTODO OPERATIVO
1. Determinación de la constante recuperadora del muelle D

•

Mida el diámetro del disco perforado. Monte el disco en el sistema giratorio de
manera que el eje de rotación pase por sucentro.

•

Con el dinamómetro, enganchado mediante el hilo en su borde, aplique una fuerza
horizontal que gire el disco un ángulo de π/2 radianes. Debe cuidar que el
dinamómetro forme un ángulo recto con la hilera de orificios en el disco, y que esté
en el mismo plano del disco. Anote el ángulo y la fuerza.

•

Repita la operación anterior para valores del ángulo de π, 3π/2, 2π y 5π/2radianes.

•

Calcule el valor del momento M , correspondiente a cada fuerza aplicada F. En las
condiciones que se ha operado M = F.r. Siendo r, el radio del disco perforado.

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•

Represente gráficamente los puntos (θ, M), con sus rectángulos de error.

•

Ajuste la recta de...