Practica 8 materiales

Momento de inercia
En muchas de las formulas empleadas en ingenieria, como la resistencia de vigas, columnas, deformacion de vigas, etc., aparecen expresiones analiticas de la forma ∫p² dA, siendo p la distancia de un elemento diferencial de area dA a un eje. Las integrales de este tipo reciben el nombre generico de momento de inercia.
El termino momento de inercia puede interpretarse a larelacion que existe entre la masa, es decir, inercia de un cuerpo, con la fuerza y la aceleracion que produce es F=Ma. La ecuacion que liga la fuerza aplicada a un solido de rotacion con su aceleracion angular es ἀ es Fd= (∫p²dM) ἀ. Si la primera ecuacion indica que la fuerza es igual a la masa por la aceleracion, por analogia, la segunda muestra que el momento de la fuerza es igual al momento deinercia por la aceleracion angular.
Un momento de inercia de un area no tiene por si mismo significado fisico real alguno: es una mera expresion matematica que se representa en general por la letra I. Sin embargo, junto con otras magnitudes, como en la formula de la flexion σ=Mc/I adquiere ya una cierta significacion.

La expresion matematica del momento de inercia es ∫ρ² dA indica que un area sesubdividen en elementos dA, y el area de cada uno de ellos se multiplica por el cuadrado de su distancia, o el brazo de momento al eje, sumandose despues los productos obtenidos. Así, pues, si como representa la figura siguiente, las coordenadas del centro del elemento diferencial dA son (x,y), el momento de inercia respecto del eje X es la suma de los productos de cada area dA por el cuadrado desu brazo de momento y. Por tanto:

Analogamente, el momento de inercia con respecto al eje Y viene dado por:
Iy=∫x²dA
El momento de inercia (de un área) se llama en ocaciones segundo momento del área, ya que cada elemento superficial multiplicado por su brazo de un momento da el momento del area (momento estatico o primer momento del área); al multiplicarlo por segunda vez por el mismo brazode momento, da lo que se ha llamado momento de inercia. Esta expresion se llama segundo momento de inercia, ya que las areas no tienen masa y, por tanto, tampoco tienen inercia, Sin embargo, la expresion ha tomado tal carta de naturaleza que parece poco probable que pueda cambiarse.

Momentos de inercia de figuras compuestas

Si una figura puede descompoerse en elementos geometricos(rectangulos, triangulos,etc) aditivos o sustractivos, de momentos de inercia conocidos como el momento de inercia del area total es la suma algebraica, de los momentos de inercia de cada parte por separado. Antes de sumar, naturalmente, hay que referir todos los momentos al mismo eje por aplicación reiterada del teorema de Steiner.
 Dividir el área compuesta en varias partes que sean simples
   Determinar las áreas de las partes, designarlas por  . 
    Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes    con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm    de toda la figura formada por todas las áreas parciales anteriores.
    Calcular las distancias de los cdm de cada área respecto al cdm total de la figura.
    Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejesde centro de masas (que serán paralelos a x e y). Designar como:    e   , para el área i-ésima.
    Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner:  y   
    Calcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores:   e 

Tipos de vigas

¿A que se le llaman vigas?
Lasvigas portantes ayudaron a construir muchas estructuras del mundo antiguo, incluyendo los puentes romanos y las grandes pirámides de Egipto. Dependiendo de muchos factores, incluyendo la cantidad de peso, el suelo y el viento, diferentes tipos de vigas distribuyen el peso de diferentes maneras. Antes de realizar cualquier construcción de viviendas o renovación, determina el mejor tipo de viga...