Practica 8 Probabilidad Condicionada, Probabilidad Total Y Teorema De Bayes
Páginas: 3 (596 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2013
BIOESTADISTICA
Practica 8
PROBABILIDAD CONDICIONADA, PROBABILIDAD TOTAL
Y TEOREMA DE BAYES
INTRODUCCION
Probabilidad condicionada
La probabilidad de un determinado suceso en unexperimento aleatorio puede verse modificada si se posee alguna información antes de la realización del experimento. Por ejemplo, si se consideran los alumnos de una clase de Estadística, laprobabilidad de sacar aleatoriamente una alumna rubia será diferente de la de sacar una alumna rubia del grupo de las alumnas, es decir, si se parte del conocimiento de que el alumno escogido sea del sexofemenino. Para modelar este tipo de situaciones en las que se parte de una información a priori, se define el concepto de probabilidad condicionada.
Si [pic] la probabilidad condicionada de que serealice A si B se realiza, [pic], viene definida por el cociente:
[pic]
Análogamente, se define la probabilidad condicionada de B respecto a A. Utilizando conjuntamente ambos resultados se obtiene que:[pic]
Probabilidad Total
Se considera un experimento que se realiza en dos etapas, en la primera se supone que los posibles sucesos, [pic], constituyen un sistema completo, de tal forma queson conocidas las probabilidades a priori, [pic]. Mientras que en la segunda etapa los resultados posibles, [pic], tienen probabilidades desconocidas que dependen de lo que ocurre en la primeraetapa. Si se conocen las probabilidades condicionadas [pic] para un cierto suceso B y cada Ai se verifica que:
[pic]
Teorema de Bayes
Es posible plantear la probabilidad de que se hayadado un determinado suceso sabiendo que como resultado final del experimento se ha obtenido otro determinado suceso. En las mismas hipótesis del teorema anterior se tiene que:
[pic]
Observe que seintenta calcular una probabilidad “antinatura”, pues se pretende expresar lo que ocurre antes, Ak, en función de lo que ocurre después, B. De todas formas, lo anterior tiene sentido porque en...
Practica 8
PROBABILIDAD CONDICIONADA, PROBABILIDAD TOTAL
Y TEOREMA DE BAYES
INTRODUCCION
Probabilidad condicionada
La probabilidad de un determinado suceso en unexperimento aleatorio puede verse modificada si se posee alguna información antes de la realización del experimento. Por ejemplo, si se consideran los alumnos de una clase de Estadística, laprobabilidad de sacar aleatoriamente una alumna rubia será diferente de la de sacar una alumna rubia del grupo de las alumnas, es decir, si se parte del conocimiento de que el alumno escogido sea del sexofemenino. Para modelar este tipo de situaciones en las que se parte de una información a priori, se define el concepto de probabilidad condicionada.
Si [pic] la probabilidad condicionada de que serealice A si B se realiza, [pic], viene definida por el cociente:
[pic]
Análogamente, se define la probabilidad condicionada de B respecto a A. Utilizando conjuntamente ambos resultados se obtiene que:[pic]
Probabilidad Total
Se considera un experimento que se realiza en dos etapas, en la primera se supone que los posibles sucesos, [pic], constituyen un sistema completo, de tal forma queson conocidas las probabilidades a priori, [pic]. Mientras que en la segunda etapa los resultados posibles, [pic], tienen probabilidades desconocidas que dependen de lo que ocurre en la primeraetapa. Si se conocen las probabilidades condicionadas [pic] para un cierto suceso B y cada Ai se verifica que:
[pic]
Teorema de Bayes
Es posible plantear la probabilidad de que se hayadado un determinado suceso sabiendo que como resultado final del experimento se ha obtenido otro determinado suceso. En las mismas hipótesis del teorema anterior se tiene que:
[pic]
Observe que seintenta calcular una probabilidad “antinatura”, pues se pretende expresar lo que ocurre antes, Ak, en función de lo que ocurre después, B. De todas formas, lo anterior tiene sentido porque en...
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