PRACTICA 9 TL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
PRÁCTICA 9EJERCICIO 7.5: Transformadas de Función Delta de Dirac
EJERCICIO 7.5

ZILL Y CULLENS

En los problemas 1 a 12, use la Transformada de Laplace para resolver el problema con valoresiniciales.
1.

𝑦´ − 3𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 2); 𝑦(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) = 𝑒 3(𝑡−2) 𝑢(𝑡 − 2)

2. 𝑦´ + 𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 1); 𝑦(0) = 2
𝑅: 𝑦(𝑡) = 2𝑒 −𝑡 + 𝑒 −(𝑡−1) 𝑢(𝑡 − 1)
3.

𝑦´´ + 𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 2𝜋); 𝑦(0) = 0, 𝑦´(0) = 1𝑅: 𝑦(𝑡) = 𝑆𝑒𝑛 𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡 𝑢(𝑡 − 2𝜋)

4.

𝑦´´ + 16𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 2𝜋); 𝑦(0) = 0, 𝑦´(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) =

5.

1
𝑆𝑒𝑛 4𝑡 𝑢(𝑡 − 2𝜋)
4

𝜋
3𝜋
𝑦´´ + 𝑦 = 𝛿 (𝑡 − ) + (𝑡 − ) ; 𝑦(0) = 0, 𝑦´(0) = 0
2
2
𝜋
3𝜋
𝑅:𝑦(𝑡) = −𝐶𝑜𝑠 𝑡 𝑢 (𝑡 − ) + 𝐶𝑜𝑠 𝑡 𝑢 (𝑡 − )
2
2

6.

𝑦´´ + 𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 2𝜋) + (𝑡 − 4𝜋); 𝑦(0) = 1, 𝑦´(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡 [𝑢(𝑡 − 2𝜋) + (𝑡 − 4𝜋)]

7.

𝑦´´ + 2𝑦´ = 𝛿 (𝑡 − 1); 𝑦(0)= 0; 𝑦´(0) = 1
𝑅: 𝑦(𝑡) =

1 1 −2𝑡
1 1
− 𝑒
+ [ − 𝑒 −2(𝑡−1) ] 𝑢(𝑡 − 1)
2 2
2 2
Prof. Alejandro Hernández Espino - Universidad Tecnológica de Panamá

8.

𝑦´´ − 2𝑦´ = 1 + 𝛿 (𝑡 − 2);𝑦(0) = 0; 𝑦´(0) = 1
𝑅: 𝑦(𝑡) =

9.

3 2𝑡 3 1
1
1
𝑒 − − + [ 𝑒 −2(𝑡−2) − ] 𝑢(𝑡 − 2)
4
4 2
2
2

𝑦´´ + 4𝑦´ + 5𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 2𝜋); 𝑦(0) = 0; 𝑦´(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) = 𝑒 −2(𝑡−2𝜋) 𝑆𝑒𝑛 𝑡 𝑢(𝑡 − 2𝜋)

10. 𝑦´´+ 2𝑦´ + 𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 1); 𝑦(0) = 0; 𝑦´(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) = (𝑡 − 1)𝑒 −(𝑡−1) 𝑢(𝑡 − 1)
11. 𝑦´´ + 4𝑦´ + 13𝑦 = 𝛿 (𝑡 − 𝜋) + 𝛿(𝑡 − 3𝜋); 𝑦(0) = 1; 𝑦´(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) =

2 −2𝑡
1
𝑒 𝑆𝑒𝑛 3𝑡 + 𝑒 −2𝑡 𝐶𝑜𝑠3𝑡 + 𝑒 −2(𝑡−𝜋) 𝑆𝑒𝑛 3(𝑡 − 𝜋)𝑢(𝑡 − 𝜋)
3
3
1 −2(𝑡−3𝜋)
+ 𝑒
𝑆𝑒𝑛 3(𝑡 − 3𝜋) 𝑢(𝑡 − 3𝜋)
3

12. 𝑦´´ − 7𝑦´ + 6𝑦 = 𝑒 𝑡 + 𝛿 (𝑡 − 2) + 𝛿(𝑡 − 4); 𝑦(0) = 0; 𝑦´(0) = 0
𝑅: 𝑦(𝑡) = −

1 𝑡 1 𝑡 1 6𝑡
1
1𝑒 − 𝑡𝑒 +
𝑒 + [− 𝑒 𝑡−2 + 𝑒 6(𝑡−2) ] 𝑢(𝑡 − 2)
25
5
25
5
5
1 𝑡−4 1 6(𝑡−4)
+ [− 𝑒
+ 𝑒
] 𝑢(𝑡 − 4)
5
5

Prof. Alejandro Hernández Espino - Universidad Tecnológica de Panamá...