Practica algebra lineal

3. Entrega del proyecto final
a. Pruebe que no existen cuadrados mágicos de tamaño 2 x 2. Considere la matriz   como un cuadrado hipotético. Señale el sistema de ecuaciones lineales y elprocedimiento de solución.
de orden 2 no existe ninguno, lo que se puede demostrar considerando el cuadrado mágico a11, a12, a21, a22 de la figura; para que tal disposición fuera un cuadrado mágico deberíancumplirse las siguientes ecuaciones (siendo M la constante mágica o cualquier cantidad, si se quiere):
| a11 + a12 = M a 11+ a21 = M a11 + a22 = M a12 + a21 = M a12 + a22 = M a21 + a22 = M |Escribiendo el sistema de ecuaciones en forma matricial y buscando el orden de la matriz de coeficientes, se obtiene que es tres, mientras que el número de incógnitas es cuatro, de modo que el sistema sólotiene la solución trivial a11 = a12 = a21 = a22 = M/2 siendo imposible construir un cuadrado mágico en el que las cuatros cifras sean distintas.

b. Centraremos nuestra atención en encontrar unaforma de describir todos los cuadrados mágicos de tamaño 3 x  3. Las condiciones sobre los renglones, columnas y diagonales dan origen a un sistema de ecuaciones lineales homogéneas en las variables .Consideremos la matriz de tamaño 3 x 3 de la forma
                                                          
Muestre el sistema de ecuaciones lineales homogéneas, el procedimiento y la solución.Señale todos los cuadrados mágicos de tamaño 3 x 3.
  |   | 3 |   |   |
  | 2 |   | 6 |   |
1 |   | 5 |   | 9 |
  | 4 |   | 8 |   |
  |   | 7 |   |   |

2 | 7 | 6 |
9 | 5 | 1 |
4 | 3 | 8 |esencialmente sólo 1 cuadrado mágico (los demás que podríamos formar surgen de rotar o reflejar este), que es:

c. Con el procedimiento señalado en la animación genere un solo cuadrado mágico detamaño 7 x 7. Muestre el procedimiento llevado a cabo y el cuadrado mágico de tamaño 7 x 7.

  |   |   |   |   |   | 7 |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   | 6 |   | 14 |   |   |   |  ...