practica Analisis Matematica

Análisis
Matemático
CIENCIAS ECONÓMICAS

Trabajos Prácticos

2015

PRACTICA 0
PRELIMINARES
Ejercicio 1.- Calcular

a)

2 1
 3 2  1  1 7 
   2      5  
3 6
 5 3  5  2 3 

 4  1 1   2  3 
b)  :     :    1  
 3  2 3   5  2 
1

2
2

1 
1 
c)   2     2   

3 
3  


 1
1  2
  5   1 
7
7 
d)  
2


7


 8



1

Ejercicio 2.- En cada caso, decidir si los dos números racionales son iguales
1
3
y
2
6

7 y

4
16
y
3
9

2
14

103 y

2
4
y
3
6
1
2
2 y 5
3
3
2



2
1.000

Ejercicio 3.a) Escribir el número decimal correspondiente a:
1
4

7
20

8
25

425
6250

b) Hallar un número decimal que aproxime a
1
9

3
7

11
6

37
15

c) Decidir si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas
(  significa"aproximadamente igual")
3
 0,187
16

1
 0,3
3

3
 0,1875
16
5  2, 2

3
 0,18
16
5  2, 23

d) Hallar tres números que tengan raíz cuadrada entera.
e) Hallar tres números que tengan raíz cúbica entera.
1

49 7

36 6
49
 0,167
36

Ejercicio 4.a) Decidir cuáles de las siguientes desigualdades son verdaderas:
33 50

2
3

80 4

99 5



4 5
 
5 4

9
 5
2

3
1875

16 10.000

b) Ordenarde menor a mayor los siguientes números:


8
9

1

3

1
3

5



1

9
8

 3

5

0, 001

c) ¿Cuál de dos amigos come más pizza: el que come las cinco sextas partes de la mitad de la
pizza, o el que come las tres cuartas partes de lo que dejó el primero?
Ejercicio 5.- Decidir, en cada caso, si las expresiones dadas son iguales
a)

9  25 y

9  25

a b
1
5

8 y 2 2

b)

9  16
100  36

c)

a b
 5  3

100  36

y

a  b (a , b  0)

a b y

a  b (a , b  0)

2

y a 2  b2

 a  b

2

y 52  32

 5  3

y a 2  b2

a  b

 a  b
d)

y

5
5

y

ab

9  16

y

a  b (a , b  0)

y

2

1
43

y

58
5
ab
a

1 1

4 3

2

y a 2  2ab  b 2

2

y 52  32

2

y a 2  2ab  b 2

1
ab

y

1 1

a b

y 8

58
5

y 1

8
5

y b (a0)

ab
a

y 1

b
a

(a, b, a  b  0)

(a0)Ejercicio 6.a) Desarrollar
2
 x  3 

 x  3 x  3 

 x  y  x  y  

b) Escribir como producto de dos factores (  ( )( ) )

a 2  36

a4  81

x2  7 x

a4  4a2  4
2

 x2  10x  25

x3  9 x 2

Ejercicio 7.- Resolver las siguientes ecuaciones
x
4
2

x  5  13

3x  2  5

6

1 x  x  3

6
1  5
x

6
5
x 1

2x  3
 3
x4

2x 1 4x  3

1
3

2
2

2x 1 5x  3

x 10
2x

x2  3x  x2  3x  2

12 x 2  4
 3x
4x 1

5
1
3


x  2 2 x  4 3x  6
x

5x 1  2x 15

Ejercicio 8.a) Calcular

 2 

4

1/ 2

4
 
9

2

 1
 
 5

4

 1
 
 10 

3

9
 
4

0

 2
 
 3

1/ 2

3

3

 0, 02 

27
8

2

3

 4

42

  2

2

2

3

3
 
4

163/ 4

b) Resolver y simplificar

  1 3  1  4 
    
 7   7  

32 4 / 5 



2/7

3 / 2

 3  6  3  4 
  :   
 2  
 2 
a 2 a 5 a 4 a 7
a 3a 9 a 2 a

1

5

5/ 2 7/ 2

5



1/ 2

(a1/ 2 a 1/ 3 )6

Ejercicio 9.- Escribir en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a un
rectángulo de base x y altura y .
i) El rectángulo es un cuadrado.
ii) La base es el triple de la altura.
iii) La base excede en cuatro unidades a laaltura.
iv) La altura es

4
de la base.
7

3

2

v) El rectángulo tiene 28 cm de perímetro.
vi) La diagonal del rectángulo mide 13 cm.
vii) El área del rectángulo es 100 cm 2 .
b) Asociar cada enunciado con la expresión algebraica correspondiente:
(I)

Cinco menos que el doble de un número

(A)

 a  b

2

(II) Cinco menos el doble de un número

(B) 2a  5

(III) La diferencia de doscuadrados

(C)

(IV) El cuadrado de una diferencia

(D) a2  b2

(V ) La mitad de la suma de dos números

(E) 5  2a

ab
2

Ejercicio 10.a) María tiene cuarenta y seis años y Juan, doce; ¿dentro de cuántos años la edad de María será
el triple de la edad de Juan?
b) Una salsa de tomate se ofrece en dos tipos de envase, lata y tetrabrick. Las dimensiones de la
lata son de 6cm de diámetro en la...