Practica carril de aire. colisions

Pràctica 4: Carril d’aire. Col·lisions.
Objectius:
* Analitzar la conservació de la quantitat de moviment.
* Estudiar les col·lisions entre dos cossos.
Fonament teòric
La principal eina de treball que hem fet servir en aquesta pràctica ha sigut el carril d’aire, un instrument del que ja vam fer una resenya en la primera pràctica, on ja vam explicar en que consistia i les sevescaracterístiques principals.
En aquest cas, no hem estudiat el moviment uniformement accelerat com ja vam fer a la primera pràcticaa, sino que hem fet un estudi de col·lisions entre dos cossos, estudiant la conservació de la quantitat de moviment. Una col·lisió s’enten com una interacció entre dos cossos que te lloc mitjançant forces d’interacció molt fortes que actuen durant un interval curt de temps,per tal de poder despreciar altre forces externes, de forma que la quantitat de moviment del sistema romangui constant. Aleshores es compleix que:
Pi=Pf
On P es la quantitat de moviment, definida segons:
P=mv
Com que en la pràctica tenim dos cossos que xoquen, tenim que:
m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 (1)
On m1 i m2 son les masses dels dos cossos que interaccionen , v es la velocitat inicialde cada cos i v' es la velocitat final despres del xoc.
Com que generalment es perd energia cinètica durant el xoc, i les col·lision ja no seran elàstiques sino inelàstiques i pero aquests casos farem servir la regla de Huygens-Newton que estableix:
(v'1+v'2)=-e(v1+v2) (2)
D’aquestes dues equacions anterior podem trobar que, si el segon cos es troba en repòs en la situacióinicial (v2=0), hi han dues relacions entre les velocitats finals dels cossos.

De la primera equació obtenim que:
v'1=m2(-v'2)m1+v1
i
-v'2=m1(v'1-v1)m2
Substituint a la segona equació v'1 obtenim la següent relació:
m2(-v'2)m1+v1-v'2=-ev1→ m2-v'2+v1m1-v'2m1m1=-ev1→m2-v'2+m1v1-v'2=-ev1m1→v'2m1+m2=m1v1-ev1m1→v'2=m1v1(1+e) m1+m2
Per altra part, substituint v'2 a la segona equació obtenim:v'1+m1(v'1-v1)m2=-ev1→m2v'1+m1v'1-v1=-ev1m2→m2v'1+m1v'1=-ev1m2+m1v1→v'1m1+m2=-ev1m2+m1v1→v'1=m1v1-ev1m2m1+m2=v1(m1-em2+em1-em1)m1+m2=v1(m11+e-em1+m2m1+m2=v1(m11+e)m1+m2-e
En tercer lloc podem aïllar el coeficient de restitució de la següent manera.
Fent servir la segona equacio obtenim que:
e=-v'1-v'2v1
I substituint v'1 obtenim:e=-m2-v'2m1+v1-v'2v1=m2-v'2+v1m1-v'2m1m1v1=v'2m1+m2-v1m1m1v1=m1+m2m1v'2v1-1
Materials
* Carril d’aire.
* Bufador.
* Dos portes fotoelèctriques.
* Dos carros lliscadors.
* Jos de pesos.

Métode experimental
Càlcul de la quantitat de moviment
Lo primer que fem es pesar els lliscadors en una balança i ficar-los al carril d’aire, situant un pes de 50g a cadascuna de les varetes laterals del lliscador 1 i tres de 10g en cadascuna de lesvaretes laterals del lliscador 2.
Situem les portes fotoelèctriques en una posició correcta, a una distancia suficient perque els lliscadors puguin col·lisionar en l’espai situat entre ambdues. Mesurem la distancia d com la amplada de la placa d’alumini amb un peu de rei i trobem les velocitats dels lliscadors segons l’equació:
v=d∆t
On ∆t es el temps que triga en passar per la porta.Encenem la bomba d’aire i empenyem suaument els dos lliscadors perque xoquin en la secció del carril situada entre les dues portes, mesurant sempres els tems de pas de cada lliscador abans i després de la col·lisió. Anem repetint les col·lisions 3 vegades amb velocitats inicials diferents (que no han de ser molt grans, ja que poden haver-hi petits desplaçaments laterals dels lliscadors).
Depresrepetim l’experiència pero abans pasem les masses de 10g del lliscador 2 al lliscador 1, que ara tindra 80g en cada vareta.
Col·lisions elàstiques
Ara fiquem als lliscadors 50g a cada vareta, i, amb el lliscador 2 en repós, encenem la bomba d’aire i donem una velocitat inicial (tenint en compte que no ha de ser molt gran per la mateixa raó que abans) al lliscador 1, mesurant els temps t1i t'2, que...