Practica De Bode Y Nyquist

Instituto Politécnico Nacional.
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.
Zacateco.

Laboratorio de Teoría del Control I

Practica #5 “diagramas de bode y nyquist”

5AM2

Integrantes:


OBJETIVOS:
Por medio de la graficacion de nyquist y bode observar las respuestas de las funciones de transferencia con la ayuda de matlab
PROCEDIMIENTO:
1.- Obtenga las graficas deNyquist y Bode de las siguientes funciones de transferencia:
56s+1

5s2+2s+5

s+2s2s+4(s+6)

s+2s4+10s3+24s2

2.- Por medio de la segunda función de transferencia y cambiando el coeficiente de amortiguamiento obtener las graficas

INTRODUCCION:

Diagrama polar de nyquist:
Gráficas Polares
Representación de la magnitud y ángulo de fase de en coordenadas
polares al variar el valor de decero a infinito.
La función de transferencia senoidal puede ser vista:
• En su representación de magnitud y fase:

• En expresarse en términos de sus parte real e imaginaria:

Grafica de G(jw)

Diagrama de Bode:
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una quecorresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señalpara mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.

DESARROLLO:Parte 1.-
1.- Obtenga las graficas de Nyquist y Bode de las siguientes funciones de transferencia:
Funcion de Transeferencia 1:
56s+1
Nyquist:

Bode:

Funcion de transferencia numero 2:

5s2+2s+5
Nyquist:

Bode:

Funcion de transferencia Numero 3:

s+2s2s+4(s+6)

Para el análisis de esta funcionde transferencia tanto en Nyquist como en Bode es necesario desarrollar el productodel denominador asi como por matlab observar como se comporta de la siguiente manera:
s+2s4+10s3+24s2 Esto seria el producto del denominador pero la forma en la que nos interesa ver el comportamiento de la función de transferencia es la siguiente:

s+211s21s+41s+6

De tal forma que por matlab se tiene lo siguiente

Es un poco difícil poder observar el comportamiento de estas funcionesdebido a su comportamiento por separado.

Bode:

Ya como función de transferencia:

s+2s4+10s3+24s2

Nyquist:

Bode:

Parte 2.-

Usando la función de transferencia numero 2 varie el coeficiente de amortiguamiento ς (0.5, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10) y obtenga las graficas de bode
De la función de transferencia:

5s2+2s+5

Sabemos que :
Kωn2s2+2ςωn+ωn2

De donde:
ωn2=5

ωn=5ωn=2.23

Por lo tanto si tenemos que:

2ςωn= ×

Entonces para los valores requeridos:

20.52.23=2.23

212.23=4.46

222.23=8.92

232.23=13.38

252.23=22.3

272.23=31.22

292.23=40.14

2102.23=44.6

Nyquist:

Bode:

* Conclusiones:

En esta practica lo que se realizo fue la graficacion polar de las funciones de transferencia proporcionadas de diferentes tipos de ordenpor nyquist y bode con la finalidad de ver su comportamiento en ambos casos.
Conforme a cada una de las funciones de transferencia que se presentaron en la practica y con respecto a su orden es como se peude interpretar su respuesta ya sea en nyquist o en bode.
Por una parte tenemos que cuando se presenta en el caso de nyquist un sistema de primer orden como;

Gs=Kts+1

Su ecuación detransferencia sinusoidal seria:

Si “w” tiende a infinito, la magnitud de G(jw) tiende a cero y el ángulo de fase tiende a -90°. El diagrama polar de esta función de transferencia es un semicírculo cuando la frecuencia varía de cero a infinito. El centro se localiza en K/2 sobre el eje real y el radio es igual a K/2.
Que es lo que se comprobó para la primera función de transferencia que al ser...