Practica De Circuitos Rc

Circuito RC 1. Introducción
En actividades anteriores se estudió el capacitor de placas planas y paralelas así como los elementos resistivos (óhmicos), en esta actividad estudiaremos como se comporta un circuito formado por este par de elementos. Para ello utilizaremos el circuito RC en serie, el cual se muestra en la figura 1

P1 S P2
V +

R

C

Figura 1. Circuito RC serie, formado poruna resistencia R, un capacitor C, una batería V y un interruptor S. Las propiedades más interesantes del circuito RC se muestran cuando se cambia el interruptor S de la posición P1 a la P2 y viceversa (ver fig. 1). Cuando S esta en la posición P1 se dice que el capacitor se esta cargando, y en el otro caso se dice que el capacitor se descarga, esto quiere decir la carga del capacitor cambia enestas condiciones, lo que justificará con el análisis del circuito, el cual se muestra a continuación. 1.1 Análisis de la descarga del capacitor Para poder descargar el capacitor de la figura 1, debemos de cumplir con las siguientes condiciones  Carga inicial del capacitor Q0  Interruptor en la posición P1 Cuando se mueve el interruptor S a la posición P2, entonces se crea un circuito que notiene una fuente de voltaje, de la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos (1) 0  VR VC , usando la Ley de Ohm VR=RI y la definición de capacitancia Q=CVC, rescribimos la ec. (1) de la forma
RI  1 Q0 , C

(2)

usando la definición de la corriente

I

dQ , dt

(3)

obtenemos la ecuación diferencial para la carga en el capacitor
dQ 1  Q  0, dt RC

(4)

con la condición inicial Q(t= 0) = Q0. La solución de la ec. (4) es
t

Q  Q0 e

RC

,

(5)

lo que indica que la carga en el capacitor disminuye exponencialmente, ¿Cuál es la constante de decaimiento del circuito RC?, ¿Qué unidades tiene el producto RC?, ¿Que sucede cuanto t=RC? Si dividimos ambos lados de la ec. (5) por C, podemos usar la definición de la capacitancia para obtener la relación t Q t , (6) VC 0 e RC  V0 e RC C donde VC es el voltaje del capacitor y V0 es el voltaje al que se cargó inicialmente. Después de que se cambió el interruptor a la posición P2, el capacitor comienza a descargarse, matemáticamente nunca llega a descargarse completamente, solo cuando t, en la realidad la carga llega un limite inferior por debajo del que la carga ya no es detectable, por ésta razón no hay untiempo de descarga para Q=0, esto es muy común en sistemas con comportamientos de carácter de saturación exponencial. En este caso se define el “Tiempo Característico” o “Tiempo de Decaimiento” en este tipo de sistemas, y se define como el valor del tiempo en el que el argumento de la exponencial es igual a -1, en el caso de la descarga del capacitor el tiempo de decaimiento T=RC, éste resultado seobtuvo de la ecuación (6). 1.2 Análisis de la carga del capacitor En esta sección se realiza un análisis análoga a la descarga del capacitor. Para poder cargar el capacitor de la figura 1, debemos de cumplir con las siguientes condiciones Carga inicial del capacitor Q0=0 Interruptor en la posición P2

Cuando se mueve el interruptor S a la posición P1, entonces se tiene una fuente con un voltajeV, de la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos (7) V  V V ,
R C

usando la Ley de Ohm VR=RI y la definición de capacitancia Q=CVC , rescribimos la ec. (7) de la forma 1 , (8) RI  Q  V C

usando la ec. (3) para la definición de la corriente tenemos una ecuación diferencial no homogénea dQ 1 V .  Q dt RC R La solución de la ecuación homogénea es
t

(9)

 (10) Q  D e RC  VC , dondeD es una constante, que debe de cumplir con la condición inicial Q(t=0)=0, encontramos que t (11)   , Q  VC 1  e RC    lo que indica que la carga en el capacitor aumenta en forma ligeramente más compleja que una exponencial, por esto se dice que el capacitor se carga. ¿Que es un proceso de saturación?

Al dividir ambos lados de la ec. (11) por C, obtenemos el voltaje del capacitor t...