Practica de conjuntos


MATEMÁTICA I EDUCACIÓN SECUNDARIA

PRÁCTICA DE CONJUNTOS
EJERCICIOS GRUPO 1

1. Dado el conjuntos A = { a, { a },  }. Indicar cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas.
a. { a }  A d.   A
b. El conjunto   A e.  = {  }
c. { a, { a } }  A
2. Señalar cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas.
a. El conjunto vacío serepresenta por:  = { }.
b. A = { x  R / x2+1 = 0 } es un conjunto no vacío.
c. B = { x  R / x3 + 2x = 0 } es unitario.
d. El conjunto C = { -1, 1, 3, 5, ..........} por comprensión es
C = { x / x = 2n - 3, n  Z+ }.
e. Si W = { x / x  R, x2 – 23 = 2 }, entonces –5  W.
f. Los conjuntos: D = y
E =son iguales.
g. F = es unitario.

3. Determinar por extensión los siguientesconjuntos:
a. A = { x  N / x - 1  5 }.
b. B = { x  Z / - 2  x  3 }.
c. C = { x / x es un pronombre personal en Inglés }.
d. D = .
e. E = .


4. Determinar por comprensión los siguientes conjuntos
a. A = { 4, 6, 8, 10 }.
b. B = { 3, 5, 7, 9, ..........}.
c. C = { 1, 4, 9, 16, 25, ..............}.
d. D = .
e. E = .
f. F = .
g. G = .
5. Indicar cuáles de los siguientes conjuntosson: unitarios, vacíos, finitos o infinitos.
a. A = .
b. B = .
c. C = .
d. D = .
6. Teniendo en cuenta que el conjunto W = , determinar por extensión los siguientes conjuntos.
A = .
B = .
C = .
D = .

EJERCICIOS GRUPO 2

1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones, para el conjunto:
A = .
a. .
b. .
c. .

2. Determinar el valor de verdad ynegar las siguientes proposiciones; dado el conjunto:

B = .

a. .
b. .
c. .

EJERCICIOS GRUPO 3
1. Si A = { 2, 4, 6, 0, }, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
a. { 2 }  A b. { x / ( x2 – 5 )( x – 2 ) = 0; x  Z+ }  A
c. 4  A d. A  R e. { 6 }  A
f.  A g.   A h.   A
h. {  }  A
2. Dados los conjuntos: A = { x / x  N, 2  x  9}, B = { 2, 4, 6, 8 },
C = { 3, 5, 7}, D = { 2, 4 }, E = { 1, 3 }.
Determinar en cada caso, cuál de estos conjuntos puede ser el conjunto X tal que:
a. X  A X  B b.
c. d.
e. .
Sugerencia : Apóyese con un diagrama.

3. Representar gráficamente usando Diagramas de Venn-Euler las siguientes relaciones :
a. A B b. B A c. A = B
d. A y B son no comparables.
4.Hallar todos los subconjuntos de A, si :
a. A = { 2, -3, 4 } b. A = { {  } } c. A = .
¿Cuántos subconjuntos tiene A en cada caso?.
5. Dados los conjuntos: A = {2, 1, 0} y B = {0, 2, 4}. Hallar:
a. P(A) b. P(B) c. P(A B)
d. P(A) P(B) e. P(A - B) f. P(A) - P(B).
6. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto que tiene:
a. 15 subconjuntos no vacíos.
b. 14 subconjuntos propiosno vacíos.
c. 127 subconjuntos no vacíos.
d. 510 subconjuntos propios no vacíos.
7. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
a. (A B aA) aB.
b. (A B bA) bB.
c. (A = B bA) bB.
d. .
e. .
f. .
g. .
8. Teniendo en cuenta que el conjunto: G, se afirma que:
a. .
b. .
c. .
¿Cuáles de éstas proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas, si A yB son no comparables?


8. Sean A y B dos conjuntos no comparables. Trazar el diagrama lineal correspondiente a cada caso.
a. A, B, AB.
b. A, B, A – B, B – A, , U.
c. A, B, , U, A – B, B – A, AB, AB.
9. Hacer el diagrama lineal y de Venn-Euler para cada caso.
a. A B, B C, A C, BD, C D, D U.
b. M N, N P, Q R, R N, T P.
c. QP, P R, RQ.
10. Losconjuntos: M, P, X, Y, Z , cumplen con las siguientes relaciones:
.
Trazar el diagrama de Venn-Euler correspondiente.
11. Para dos conjuntos comparables donde uno de ellos tiene tres elementos más que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene la unión de ellos?
12. Demostrar las siguientes propiedades :
a. Si A  B...