Practica De Derivadas

1. y=x2.3-x2
Ln(y)=Ln(x2.3-x2)
Lny=Lnx2+Ln(3-x2)
Lny=2LnX+-x2.Ln(3)
1y.dydx=ddx2LnX+ddx-x2.Ln(3)
1y.y'=21x+ddx-x2.Ln(3)y'=y( 2x+-2xLn3)
y'=x2.3-x2( 2x-2x.Ln3)
y'=x2.3-x2( 2x-2x.Ln3)
y'=2x.3-x2-2x33-x2.Ln3
2. y=xlnx
⁡Ln(y)=Ln(xlnx)
Lny=Lnx.Lnx
ddxLny=ddx(Lnx.Lnx)1y.y'=Lnx.ddxLnx+Lnx.ddx.Lnx
y'=Lnx.1x+Lnx.1x
y'=xLnx.2Ln.1x
y'=2Lnx.xLnx-1




3. y=b2x
Lny=Ln(b2x)
Lny=2xLn(b)
ddxLny=ddx(2xLnb)
1y.y'=2Lnb
y'=b2x(2Lnb)

y'=2b2xLnb
4.y=(Senx-Cosx)Cosx
Lny=Ln(Senx-Cosx)Cosx
Lny=Cosx.Ln(Senx-Cosx)
ddxLny=ddx(Cosx.LnSenx-Cosx)
1y.y'=Cosxddx.LnSenx-Cosx+LnSenx-CosxddxCosx
1y.y'=Cosx1Senx-CosxddxSenx.Cosx+LnSenx-Cosx(-senx)1y.y'=Cosx1Senx-CosxSenx.Cosx+LnSenx.Cosx(-senx)

1y.y'=(Senx-Cosx)CosxCosx(Senx-Cosx)Senx-Cosx+LnSenx-Cosx.(-Senx)

1y.y'=(Senx-Cosx)CosxCosx(Senx-Cosx)Senx-Cosx-LnSenx-Cosx.Senx
5. y= exex+1Lny=Ln⁡( exex+1)
Lny=Lnex(ex+1)-1
Lny=Lnex+Ln⁡((ex+1)-1)
Lny=xlne-Ln⁡(ex+1)
ddxLny=ddx(xLne)-ddx(Lnex+1)
1y.y'=Lne-1ex+1ddx(ex+1)
1y.y'=Lne-1ex+1x.ex-1
y'=yLne-x..ex-1ex+1y'=ex(ex+1)-1Lne-x.ex-1ex+1
6. y=a-bx2
Lny=Lna-bx2

Lny=2Ln(a-bx)
ddxy=ddx2Ln(a-bx)
1y.y'=21a-bxdydx(a-bx)
1y.y'=21a-bx-b.x-2
1y.y'=2xax-b-bx2
y'=y-2bax2-bx
y'=y-2bax2-bx
y'=-2b(ax-b)x27. y=Sen(e2x)
Lny=LnSen(e2x)
ddxy=ddxLnSen(e2x)
ddxy=ddxLn(Sene2x)
1y.y'=1Sene2xddx(Sene2x)
1y.y'=1Sene2xCos(e2x)ddx(e2x)
1y.y'=1Sene2xCos(e2x)ddx(e2x.2)
y'=y(2Ctge2x.(e2x)y'=Sen(e2x)(e2x2Ctge2x)
y'=2e2xSen(e2x)Cos(e2x)Sen(e2x)
y'=2e2xCos(e2x)






8. y=2(x+1)
lny=Ln2(x+1)
lny=(x+1)Ln2
ddxy=ddx(x+1)Ln2
1y.y'=yLn2
y'=2(x+1)Ln2

9.y=eCos(3-x)
Lny=LneCos(3-x)
Lny=Cos(3-x)Lne
ddxLny=ddx(Cos3-xLne)
1y.y'=-Sen3-xddx3-x
y'=y(Sen3-x)
y'=eCos(3-x).Sen3-x

10. ey=Sen(x+y)
ddxey=ddxSen(x+y)
ddxey=Cosx+ydydx(x+y)...