Practica de lab fisica 2 unefa tachira

PRACTICA Nº 1
Linealización
(PRE-LABORATORIO)
I. OBJETIVOS:
El alumno al final de la práctica debe ser competente en:
• Utilizar correctamente el papel milimetrado, semilogaritmico y bilogaritmico.
• Realizar graficas en cada tipo de papel de acuerdo a una tabla de datos.
• Determinar la ecuación que represente la linealización de los datos graficados en el papel quecorresponda.
• Realizar graficas de datos en Excel.
• Determinar la mejor ecuación que representa los datos con el programa Excel.

II. CONOCIMIENTOS REQUERIDOS:
• Método de los mínimos cuadrados.
• Linealización gráfica.

III. MATERIALES Y EQUIPOS:
LABORATORIO
• Computador.

ALUMNO (c/u)
• 1 hojas Papel milimetrado
• 1 hojas Papel semi-logarítmico.• 1 hojas Papel bi-logarítmico.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Ajuste de Valores Experimentales mediante el Método de los Mínimos Cuadrados
Si hay n pares de mediciones (x1, y1), (x2, y2),... (xn, yn), y los errores están en su totalidad considerados en los valores de y (es decir, se conoce exactamente el valor de x), donde yi es exactamente igual a a*xi + b, el error en la medida será: Ei= yi – a*xi – b.
La mejor recta será aquella cuyos valores de a y b minimicen la suma de los errores para todas las mediciones, porque será aquella que en conjunto se desvíe menos del conjunto de datos en general. Sin embargo, esto tiene el problema de que algunos errores pueden ser positivos y otros negativos; si lo que se mira es la suma total, algunos se cancelarían entre sí, lo que notiene sentido: para evitarlo lo que se hace es minimizar la suma de los cuadrados de los errores, que siempre será positiva.
Se tiene entonces para una TENDENCIA LINEAL:
Aplicando la condición de mínimo y resolviendo diversa ecuaciones se llega al siguiente resultado:
Valor promedio [pic]
y el valor de y para cualquier x se puede determinar mediante la ecuación: [pic], donde:
[pic][pic]
Por ejemplo, para los siguientes datos:
|i |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 |0,5 |1,1 |0,55 |0,25 |
|2 |1,0 |2,0 |2,00 |1,00 |
|3 |1,5 |2,9 |4,35 |2,25|
|4 |2,0 |4,2 |8,40 |4,00 |
|5 |2,5 |4,8 |12,00 |6,25 |
|6 |3,0 |6,0 |18,00 |9,00 |
|7 |3,5 |6,9 |24,15 |12,25 |
|8 |4,0 |8,2|32,80 |16,00 |
|9 |4,5 |9,1 |40,95 |20,25 |
|Σ |23 |45 |143,20 |71,25 |

entonces los valores promedios son:
[pic] [pic]
y los parámetros de la ecuación lineal que representa estos datos mediante el método de los mínimos cuadrados son:[pic] y [pic]
por lo tanto la ecuación lineal que representa este conjunto de puntos, con la que se puede interpolar y extrapolar valores es:
[pic]

Regresión Lineal o Linealización
Consiste en aproximar los valores obtenidos experimentalmente a una línea recta, donde la diferencia entre cada valor experimental y el aproximado sea el menor posible [pic]. En general no existiránun a y un b, que logren que la recta por ellos definida pase por todos los puntos medidos, debido a los diferentes tipos de errores cometidos al medir.
Funciones No Lineales que se pueden Linealizar
El método de los mínimos cuadrados o de regresión es también aplicable a relaciones no lineales pero que pueden ser linealizadas con una adecuada elección de nuevas variables....