Practica de Lógica Proposicional

1º de Grado en Matemáticas e Informática

LÓGICA
Prueba de trabajo en grupo
LÓGICA DE PRIMER ORDEN
Alumno 1:Jaime González Muñoz

Nº de matrícula:023

Alumno 2:Pablo Gaspar Peral

Nº de matrícula:005

Alumno 3:Pablo Bohigas Marcos

Nº de matrícula:013

Alumno 4:Jesús Herrero Arribas

Nº de matrícula:003

Ejercicio 1. Formalizar con un lenguaje de primer orden el siguientediálogo entre Alicia y el Sombrerero Loco:
“- ¿Puedo sentarme a la mesa? - dijo Alicia.
- Para eso, tienes que ponerte un sombrero - repuso el Sombrerero.
- ¿Por qué?
- Porque llevas coletas. Verás: aquí, sólo los que llevan sombrero beben té con la Liebre. Es sabido que para
llevar coletas, es preciso ser humano. Pero sólo los que beben té, o los que no son humanos, se pueden sentar
a la mesa.Y nadie, salvo la Liebre, bebe té con los humanos. Por lo tanto, si llevas coletas, y no te pones
sombrero, no puedes sentarte a la mesa.”
Solución.
Lenguaje definido:
S(x): x lleva sombrero
L(x): x es la Liebre
T(x,y): x bebe té con y
C(x): x lleva coletas
H(x): x es humano
M(x):x se puede sentar en la mesa
Premisas:
- ∀x∀y(T(x, y) ∧ L(y) → S(x))
- ∀x(C(x) → H(x))
- ∀x(M(x) → ¬H(x) ∨∃y(T(x, y)))
- ∀x(H(x) → ∀y(T (x, y) → L(y))
Conclusión:
- ∀x(C(x) ∧ ¬S(x) → ¬M(x))

Ejercicio 2. Formalizar la siguiente argumentación con el lenguaje de primer orden definido a continuación:
"Todo el que estudia Lógica aprenderá algo interesante y estará capacitado para cualquier alto cargo. Los
alumnos del Grado en Matemáticas e Informática tienen la suerte de enfrentarse a laasignatura más valiosa
de su vida académica: la Lógica. Cualquiera puede llegar a ser presidente siempre que esté capacitada/o
para algún alto cargo. Carmela se ha matriculado en el Grado en Matemáticas e Informática y existen altos
cargos. Luego Carmela puede llegar a ser presidente"

Solución:
Lenguaje definido:
E(x,y): x estudia y
A(x,y): x aprende y
I(x): x es interesante
L(x): x es un altocargo
C(x,y): x está capacitado para y
G(x) x está en el Grado de Matemáticas e Informatica
P(x): x puede llegar a ser Presidente
l: Lógica; c: Carmela

Premisas:
- ∀x (E(x,l) → (∃y (A(x,y) ∧ I(y) ) ∧ ∀y (L(y) → C(x,y) ) )
- ∀x ( N(x) → E(x,l) )
- ∀x ( (∃y (C(x,y) ∧ L(y) ) → P(x) )
- N(c)
- ∃x L(x)
Conclusión:
- P(c)
Ejercicio 3. Construir un modelo del siguiente conjunto de fórmulassobre el dominio {1,2,3}:
S = { ∀x(Q(x) → R(x)), ∀x∀y(P(x, y) → P(y, x)), ∀x¬P(x, x), ∀x(P(f(x), x) → Q(f(x))), ∀x(R(x) ↔ P(x, f (x))), Q(f(a))}

D={1,2,3}; ctes.={a,a2,a3}; i(a)=1, i(a2)=2, i(a3)=3,
i(∀x(Q(x) → R(x)))=V sii
-i((Q(x) → R(x)){x/a})= i((Q(a) → R(a)))=V sii i(Q(a))=F ó i(R(a))=V
-i((Q(x) → R(x)){x/a2})= i((Q(a2) → R(a2)))=V sii i(Q(a2))=F ó i(R(a2))=V
-i((Q(x) → R(x)){x/a3})=i((Q(a3) → R(a3)))=V sii i(Q(a3))=F ó i(R(a3))=V





i((∀x∀y(P(x, y) → P(y, x)))=V sii
i(∀y(P(x, y) → P(y, x)){x/a})= i(∀y(P(a, y) → P(y, a)))=V sii
- i((P(a, y) → P(y, a)){y/a})= i((P(a, a) → P(a, a)))=V sii i(P(a, a))=F ó i(P(a, a))=V
- i((P(a, y) → P(y, a)){y/a2})= i((P(a, a2) → P(a2, a)))=V sii i(P(a, a2))=F ó i(P(a2, a))=V
- i((P(a, y) → P(y, a)){y/a3})= i((P(a, a3) → P(a3,a)))=V sii i(P(a, a3))=F ó i(P(a3, a))=V
i(∀y(P(x, y) → P(y, x)){x/a2})= i(∀y(P(a2, y) → P(y, a2)))=V sii
- i((P(a2, y) → P(y, a2)){y/a})= i((P(a2, a) → P(a, a2)))=V

sii i(P(a2, a))=F ó i(P(a, a2))=V

- i((P(a2, y) → P(y, a2)){y/a2})= i((P(a2, a2) → P(a2, a2)))=V sii i(P(a2, a2))=F ó i(P(a2, a2))=V
- i((P(a2, y) → P(y, a2)){y/a3})= i((P(a2, a3) → P(a3, a2)))=V sii i(P(a2, a3))=F ó i(P(a3,a2))=V


i(∀y(P(x, y) → P(y, x)){x/a3})= i(∀y(P(a3, y) → P(y, a3)))=V sii
- i((P(a3, y) → P(y, a3)){y/a})= i((P(a3, a) → P(a, a3)))=V sii i(P(a3, a))=F ó i(P(a, a3))=V
- i((P(a3, y) → P(y, a3)){y/a2})= i((P(a3, a2) → P(a2, a3)))=V sii i(P(a3, a2))=F ó i(P(a2, a3))=V
- i((P(a3, y) → P(y, a3)){y/a3})= i((P(a3, a3) → P(a3, a3)))=V sii i(P(a3, a3))=F ó i(P(a3, a3))=V
i(∀x¬P(x, x))=V sii...