Practica de Optimizacion en Baloncesto

GESTIÓN DE OPERACIONES
DREAM TEAM
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON GAMS






Un equipo de baloncesto está entrenando en pretemporada con 16 jugadores cuyas características sobre puestos en los que pueden jugar, puntos obtenidos en promedio por partido (caso de jugar el partido completo),aportación global al equipo (defensa, tapones, rebotes, asistencias, etc.) y contrato anual en miles de€ se dan en la tabla adjunta.
Nº

Pívot
Ala-
Pívot
Ala
Escolta
Base
Ptos por partido
Aportación al equipo
Contrato
Miles €
1
X
X



20
60
150
2
X
X



23
57
125
3
X




28
58
155
4
X
X
X


18
65
160
5
X
X
X


22
62
140
6

X
X
X

21
62
155
7

X
X


19
52
100
8


X


25
64
155
9


X
X

17
57
100
10


X
X16
59
105
11


X
X

20
53
115
12



X

22
59
135
13



X
X
14
58
95
14



X
X
18
53
95
15




X
24
66
145
16



X
X
16
56
95


Los jugadores ganan puntos y aportan al equipo en función del porcentaje de tiempo que el entrenador les deja en la cancha. Se considera de escasa relevancia el tiempo que los jugadores no pueden jugar debido asu expulsión por faltas personales.

Hay dos posibles patrocinadores para el equipo: la fábrica de churros TEJERINGOS CORPORATION, que ofrece una aportación de 1.4 millones de € y exige la contratación de al menos 12 jugadores, y la de bicicletas de montaña UPANDDOWN INTERNATIONAL, que ofrece 1.5 millones de € pero exige que haya al menos 13 jugadores en el equipo. Entre ambos hay que escogerun único patrocinador y regalarle entradas al otro para que no se enfade en exceso. Por otro lado, el equipo técnico se plantea la selección de los jugadores bajo los siguientes criterios:

a) Se limita el porcentaje medio de permanencia en cancha al 75% para todos los jugadores.
b) El número total de puntos de los jugadores seleccionados ha de ser lo mayor posible considerando su porcentaje depermanencia en cancha.
c) La aportación media al equipo de los jugadores seleccionados tiene que ser no inferior a 57 teniendo en cuenta su porcentaje de permanencia.
d) Cada uno de los cinco puestos debe estar cubierto por al menos dos jugadores.

Los técnicos tienen que tener en cuenta algunas circunstancias personales de los jugadores:

e) Las relaciones entre los jugadores 4 y 12 es malay no deben ser seleccionados simultáneamente.
f) Si los jugadores 2 y 3 son seleccionados también ha de serlo el 6.
g) Si el jugador 4 ó el 5 o ambos se seleccionan, el jugador 6 ó el jugador 8 o ambos no han de ser seleccionados.

¿Cuál es la mejor selección que puede hacerse entre los 16 jugadores?

A continuación procederemos a determinar la mejor combinación de jugadores paranuestro equipo, deberemos cumplir las condiciones descritas en el enunciado, con el objetivo de maximizar principalmente el número de puntos totales conseguidos.
Se nos plantea la posibilidad de contar con dos patrocinadores diferentes cada uno de los cuales aportará un presupuesto diferente exigiendo un número mínimo de jugadores. Definimos el indicador binario “Z”, el cual tomará el valor 1 sielegimos al patrocinador Tejerino Corporation y 0 en caso contrario.

FORMULACIÓN MATÉMATICA DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN LINEAL
ÍNDICES
i número de jugador en la tabla.
J posiciones en el campo (Pivot, Ala-Pivot, Ala, Escolta, Base)
PARÁMETROS
SI sueldo de cada jugador
Pi Puntos anotados en un partido por cada jugador
Ci Aportación al equipo de cada jugador
A Aportación mínima media alequipo
Fij Matriz que relaciona la posibilidad de que un jugador juegue en una determinada posición.

VARIABLES
XI Indicador binario, elegimos o no al jugador i
Z indicador binario, elegimos o no al patrocinador Tejerinos Corporation
D indicador binario, elegimos al jugador 4 al 5 o a los 2



FUNCIÓN OBJETIVO
Nuestra función objetivo consistirá en maximizar la cantidad de...