Practica Democratica

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Logaritmo
Logaritmos |

Gráfica de Logaritmos |
Definición | |
Tipo | Función real |
Descubridor(es) | John Napier (1614) |
Dominio | |
Codominio | |
Imagen | |
Propiedades | Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente |
Cálculo infinitesimal |
Derivada | |
Función inversa | |
Límites |
|Funciones relacionadas | Función exponencial |
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7. |
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 =103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de lamultiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a lapotenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar ellogaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron rápidamente adoptados por científicos, ingenieros, y otros para realizar operaciones más fácilmente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estosdispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es el suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.
Contenido  [ocultar]  * 1 Definición * 2 Definición analítica * 2.1 Propiedades de la función logarítmica *3 Propiedades generales * 4 Identidades logarítmicas * 4.1 Elección y cambio de base * 5 Extensiones * 5.1 Números reales * 5.2 Números complejos * 5.3 Logaritmo en base imaginaria * 5.4 Matrices * 6 Historia * 7 Véase también * 8 Referencias * 8.1 Bibliografía * 9 Enlaces externos |
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[editar]Definición
Dado unnúmero real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.1

(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; sí y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Para que ladefinición sea válida, no todos las base y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
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[editar]Definiciónanalítica
Artículo principal: Logaritmo natural.

En la imagen se puede ver la representación gráfica del logaritmo neperiano, como también la representación de las rectas tangentes a la función en x = e (Te) y en x = 1 (T1).
Se puede introducir la función logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analítica bien conocida. Para definir de esamanera el logaritmo, se puede empezar con algunas observaciones:
1. La derivada de la función  es . Al dividir ambos lados de la expresión entre n y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de  es  (con ).
2. Este cálculo obviamente no es válido cuando , porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa  es la única función «potencia» que no tiene una...