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Páginas: 4 (970 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2014
La ecuación de Schrödinger determina la función de onda de un sistema. En particular, aplicado a un electrón, describe cómo se comporta cuando está un entorno específico descrito por la energíapotencial V(x), y unas condiciones de contorno. Según la expresión de este potencial y condiciones, la ecuación es más o menos sencilla de resolver. Vamos a ver un par de casos sencillos, de donde sededucen consecuencias importantes.
El electrón libre
La situación más simple es cuando un electrón no se halla sometido a ningún tipo de interacción. En este caso, la energía potencial es nula, y sehabla de un “electrón libre”. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo queda entonces como
La solución a esta ecuación es:
ψ(x)=A·sen(kx)+B·cos(kx)
Por cada valor de k, hay unaautofunción, o estado del sistema. El significado de la variable k está relacionado con el momento cinético. Al sustituir la función de onda en la ecuación de Schrödinger, se puede deducir el valor dela energía en función de la variable k:
de donde se deduce que k es proporcional al momento cinético. A la variable k se le denomina vector de onda, dado que si recordamos la expresión del momentopara un fotón,
k está relacionado con la longitud de onda.
La relación entre E y k se denomina relación de dispersión, y describe los estados posibles del electrón. En el caso del electrónlibre, toda su energía es únicamente la cinética, debida a su movimiento. El electrón se halla lejos de cualquier interacción y no hay ninguna condición especial sobre k o sobre E, y por tanto, elelectrón puede tener cualquier valor de energía cinética. Es decir: un electrón libre no tiene cuantizada su energía, su energía es un continuo, y existen infinitos estados posibles para él.
El pozocuántico infinito
El segundo ejemplo es llamado el pozo cuántico. La energía total del electrón siempre es la suma de su energía cinética y potencial. Si limitamos una región del espacio donde el...
El electrón libre
La situación más simple es cuando un electrón no se halla sometido a ningún tipo de interacción. En este caso, la energía potencial es nula, y sehabla de un “electrón libre”. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo queda entonces como
La solución a esta ecuación es:
ψ(x)=A·sen(kx)+B·cos(kx)
Por cada valor de k, hay unaautofunción, o estado del sistema. El significado de la variable k está relacionado con el momento cinético. Al sustituir la función de onda en la ecuación de Schrödinger, se puede deducir el valor dela energía en función de la variable k:
de donde se deduce que k es proporcional al momento cinético. A la variable k se le denomina vector de onda, dado que si recordamos la expresión del momentopara un fotón,
k está relacionado con la longitud de onda.
La relación entre E y k se denomina relación de dispersión, y describe los estados posibles del electrón. En el caso del electrónlibre, toda su energía es únicamente la cinética, debida a su movimiento. El electrón se halla lejos de cualquier interacción y no hay ninguna condición especial sobre k o sobre E, y por tanto, elelectrón puede tener cualquier valor de energía cinética. Es decir: un electrón libre no tiene cuantizada su energía, su energía es un continuo, y existen infinitos estados posibles para él.
El pozocuántico infinito
El segundo ejemplo es llamado el pozo cuántico. La energía total del electrón siempre es la suma de su energía cinética y potencial. Si limitamos una región del espacio donde el...
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