practica docente
Páginas: 9 (2069 palabras)
Publicado: 18 de junio de 2013
Editorial de la Universidad
Tecnológica Nacional
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES E INECUACIONES USANDO
LA FUNCIÓN MÓDULO
Lic Adriana Favieri
http://adrimatematica.blogspot.com/
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Haedo
Marzo 2009
1
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
Ecuaciones e Inecuaciones con módulo
Vamos a resolver ecuaciones einecuaciones usando la función módulo, por ello vamos a recordar
su definición.
Definición Función Módulo
La función se define de la siguiente manera :
∂
x
x si x
x si x
0
0
Ejemplo 1
3 =3
Ejemplo 2
-4 = 4
Ecuaciones simples con sólo una expresión de módulo
Ejemplo 3
Vamos a resolver la ecuación
x - 2 =6
Resolución algebraica
Para poder eliminar las barras de módulo hay queusar la definición, es decir, hay que saber
cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para hacer la resolución más sencilla
vamos a utilizar un método gráfico, que nos ayuda a visualizar los intervalos en que la expresión
que está afectada por el módulo es positiva o negativa.
En este caso en particular x - 2 = 0
y determinamos su signo :
x = 2, entonces dividimos larecta numérica en dos intervalos
2
x 2
0
x 2
0
Ahora que sabemos el signo pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de módulo de acuerdo
al mismo y resolvemos la ecuación.
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
2
2
x 2
0
2 x
x 2
6
x 2
0
6
2
x 2
0
x 2
0
2 x
6
x 2
6
x
4
x
8
2
x 2
0
x2
0
2 x
6
x 2
6
x
4
x
8
x
8
x
4
Y verificamos que el resultado esté dentro del intervalo en el que estamos trabajando. Si el resultado no está dentro del intervalo en el que estamos trabajando, entonces ese resultado no nos
sirve, no es solución de la ecuación.
2
x 2
0
2 x
6
x
4
x
x 2
x 2
4, 8
6
x
4
Entonces elconjunto solución es :
S
0
8
x
8
3
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
Resolución geométrica
Geométricamente se interpreta como intersección de dos funciones :
la función módulo (a la izquierda de la igualdad)
la función constante (a la derecha de la igualdad)
En nuestro caso las funciones son :
y1 = x - 2
y2 = 6
Veamos
1) graficamos la funciónmódulo y1 = x - 2
10
8
6
4
2
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
8
10
12
2) en el mismo gráfico trazamos y2 = 6
10
8
6
4
2
8
6
4
2
2
4
6
3) observamos cuál son las abscisas de los puntos de intersección
10
8
6
4
2
8
6
4
2
2
4
6
8
y vemos que los puntos son : x = 4 x = 8
10
12
"Lic Adriana Favieri -http://adrimatematica.blogspot.com/"
4
Ecuaciones con más de una expresión de módulo
Ejemplo 4
Vamos a resolver la ecuación
x - 2 + x + 3 =6
Resolución algebraica
Para poder eliminar las barras de módulo hay que usar la definición, es decir, hay que saber
cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para hacer la resolución más sencilla
vamos a utilizar un métodográfico, que nos ayuda a visualizar los intervalos en que la expresión
que está afectada por el módulo es positiva o negativa.
En este caso, como tenemos dos módulos, debemos considerar dos opciones
x-2=0
x=2 y x+3=0
x = -3,
entonces dividimos la recta numérica en tres intervalos y determinamos el signo de cada expresión:
3
x 2
x 3
2
0
0
x 2
x 3
0
0
x 2
x 3
0
0
Ahoraque sabemos el signo de cada expresión pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de
módulo de acuerdo al mismo y resolvemos la ecuación.
3
x 2
x 3
x
2
2
0
0
x
3
x 2
x 3
6
x
2
0
0
x
3
x 2
x 3
6
x
2
x
0
0
3
6
5
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
3
x 2
x 3
x
2
2
0
0
x 2
x 3
x...
Tecnológica Nacional
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES E INECUACIONES USANDO
LA FUNCIÓN MÓDULO
Lic Adriana Favieri
http://adrimatematica.blogspot.com/
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Haedo
Marzo 2009
1
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
Ecuaciones e Inecuaciones con módulo
Vamos a resolver ecuaciones einecuaciones usando la función módulo, por ello vamos a recordar
su definición.
Definición Función Módulo
La función se define de la siguiente manera :
∂
x
x si x
x si x
0
0
Ejemplo 1
3 =3
Ejemplo 2
-4 = 4
Ecuaciones simples con sólo una expresión de módulo
Ejemplo 3
Vamos a resolver la ecuación
x - 2 =6
Resolución algebraica
Para poder eliminar las barras de módulo hay queusar la definición, es decir, hay que saber
cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para hacer la resolución más sencilla
vamos a utilizar un método gráfico, que nos ayuda a visualizar los intervalos en que la expresión
que está afectada por el módulo es positiva o negativa.
En este caso en particular x - 2 = 0
y determinamos su signo :
x = 2, entonces dividimos larecta numérica en dos intervalos
2
x 2
0
x 2
0
Ahora que sabemos el signo pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de módulo de acuerdo
al mismo y resolvemos la ecuación.
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
2
2
x 2
0
2 x
x 2
6
x 2
0
6
2
x 2
0
x 2
0
2 x
6
x 2
6
x
4
x
8
2
x 2
0
x2
0
2 x
6
x 2
6
x
4
x
8
x
8
x
4
Y verificamos que el resultado esté dentro del intervalo en el que estamos trabajando. Si el resultado no está dentro del intervalo en el que estamos trabajando, entonces ese resultado no nos
sirve, no es solución de la ecuación.
2
x 2
0
2 x
6
x
4
x
x 2
x 2
4, 8
6
x
4
Entonces elconjunto solución es :
S
0
8
x
8
3
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
Resolución geométrica
Geométricamente se interpreta como intersección de dos funciones :
la función módulo (a la izquierda de la igualdad)
la función constante (a la derecha de la igualdad)
En nuestro caso las funciones son :
y1 = x - 2
y2 = 6
Veamos
1) graficamos la funciónmódulo y1 = x - 2
10
8
6
4
2
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
8
10
12
2) en el mismo gráfico trazamos y2 = 6
10
8
6
4
2
8
6
4
2
2
4
6
3) observamos cuál son las abscisas de los puntos de intersección
10
8
6
4
2
8
6
4
2
2
4
6
8
y vemos que los puntos son : x = 4 x = 8
10
12
"Lic Adriana Favieri -http://adrimatematica.blogspot.com/"
4
Ecuaciones con más de una expresión de módulo
Ejemplo 4
Vamos a resolver la ecuación
x - 2 + x + 3 =6
Resolución algebraica
Para poder eliminar las barras de módulo hay que usar la definición, es decir, hay que saber
cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para hacer la resolución más sencilla
vamos a utilizar un métodográfico, que nos ayuda a visualizar los intervalos en que la expresión
que está afectada por el módulo es positiva o negativa.
En este caso, como tenemos dos módulos, debemos considerar dos opciones
x-2=0
x=2 y x+3=0
x = -3,
entonces dividimos la recta numérica en tres intervalos y determinamos el signo de cada expresión:
3
x 2
x 3
2
0
0
x 2
x 3
0
0
x 2
x 3
0
0
Ahoraque sabemos el signo de cada expresión pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de
módulo de acuerdo al mismo y resolvemos la ecuación.
3
x 2
x 3
x
2
2
0
0
x
3
x 2
x 3
6
x
2
0
0
x
3
x 2
x 3
6
x
2
x
0
0
3
6
5
"Lic Adriana Favieri - http://adrimatematica.blogspot.com/"
3
x 2
x 3
x
2
2
0
0
x 2
x 3
x...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.