Practica ejercicios matematicas basicas

5. A continuaci´n se muestra la gr´fica de una funci´n f .
o
a
o

1. Trace las gr´ficas de las siguientes funciones y detera
mine si sonuno a uno.

(a) f (x) = 2x + 1
(b) f (x) = |x − 4|
(c) f (x) = x3 + 8
(d) f (x) = 2x4 − 2.

2. Use la propiedad de la funci´n inversa parademostrar
o
que f y g son inversas entre s´
ı.

(a) f (x) = x3 + 1,

g (x) = (x − 1)

1/3

1
1
, x = 1,
g (x) = + 1, x = 0
x−1
x√
(c) f (x) = 4 − x2 , 0 ≤ x ≤ 2;

(a) ¿Es f una funci´n uno a uno? (justifique)
o

(b) f (x) =

g (x) =

√

4 − x2 ,

(b) Encaso afirmativo, utilice la gr´fica de f para
a
trazar la gr´fica de f −1 .
a
6. Sea f la funci´n definida por
o

0 ≤ x ≤ 2.

f (x) =

3.Sabiendo que f es una funci´n uno a uno, encuentre
o
la funci´n inversa de f .
o

(a) f (x) =

2x + 4
(x + 1)2 + 2

si x ≤ −1
si x >−1.

(a) Trace la gr´fica de f y, a partir de la misma, cona
cluya que f es invertible.

x−2
x+2

(b) Grafique en el mismo sistema cartesianolas funciones y = f (x) y y = f −1 (x).
(c) Exprese f −1 (x) como una funci´n definida por
o
tramos.

(b) f (x) = 5 − 4x3
5

(c) f (x) =2 − x3 .

7. Sea f la funci´n definida por f (x) = x |x|.
o
(a) Grafique f y concluya que es una funci´n uno a
o
uno.

4. Sea f (x) = 16 −x2 , x ≥ 0. Trace la gr´fica de f y
a
empl´ela para trazar la gr´fica de f −1 .
e
a

(b) Encuentre f −1 y trace su gr´fica.
a

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