practica en lab caida libre







Caída libre
1. Objetivos:
verificar el fenómeno de caída libre. Comprobar el valor de la aceleración de la gravedad. Verificar que la aceleración no depende de la masa de los cuerpos en caída libre.


2. Fundamento teórico:
Caída libre ideal
En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo quepasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g, que es la aceleración de la graved.
Ecuación del movimiento
De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobreun cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

La aceleración de la gravedad g lleva signo negativo porque se tomael eje vertical como positivo hacia arriba. Caída libre totalmente vertical:El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puedeescribir en términos la altura y:
(1)
donde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluidodinámico (que aumenta con la velocidad).
Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de laecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.
Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendola constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico. En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaríaque a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:
(3)
Donde:
, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la forma del cuerpo.
, es el área transversal a ladirección del movimiento.
, es la densidad del fluido.
, es el signo de la velocidad.
La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):

La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. Lasolución de velocidades para ambos casos es:

Donde: .
Si se integran las ecuaciones anteriores para el caso de caída libre desde una altura y velocidad inicial nula y para el caso de lanzamiento vertical desde una altura nula con una velocidad inicial se obtienen los siguientes resultados para la altura del cuerpo:
Caída libre ( y ):

El tiempo transcurrido en la caída desde la altura...