Practica estadistica

PRACTICO 3:

Problema 1: El dueño de una casa de comidas rápidas con entrega domiciliaria, decide controlar el rendimiento de sus empleados y se comunica telefónicamente con 14 clientes para verificar el tiempo de entrega de los pedidos y encuentra un promedio de 32 minutos.
El encargado le había asegurado que en promedio de entrega de pedidos era de media hora como máximo. Sabiendo que eltiempo de entrega se distribuye normalmente con desvío estándar igual a 8 minutos, y utilizando α = 10 %,
a) ¿Considera usted que la afirmación del encargado es incorrecta?
b) ¿Cómo explicaría el significado del valor de α?

RESPUESTAS:
a) No hay pruebas de que la afirmación del encargado sea incorrecta (32 es < a 32.74 min)
b) La máxima probabilidad de considerar incorrecta laafirmación del encargado, cuando en realidad es correcta, es igual a 0,10.

Problema 2: Una importante firma dedicada a la comercialización de artículos médicos compra mensualmente grandes partidas de jeringas descartables a un proveedor local que las entrega en cajas. Cada partida contiene 3000 cajas y se ha pactado que el contenido promedio de la partida debe ser de 120 jeringas/caja. Para evitarla compra de cajas con contenido inferior al pactado, se efectúa un control de recepción revisando una muestra de
42 cajas elegidas al azar. Suponga que el desvío estándar es igual a 6 jeringas y que la probabilidad de rechazar equivocadamente una partida se fija en 5%.
a) Establecer la condición de rechazo y la regla de decisión. 28
b) Se recibe una partida de la que se extraen al azar 42cajas, siendo el contenido promedio de las mismas de 117 jeringas. ¿Qué decisión se tomará acerca de la compra de esta partida?
c) Indicar cuál es el riesgo del comprador y cuál el del vendedor.
d) Calcular la probabilidad de rechazar el pedido cuando la partida tenga un promedio de 118 jeringas por caja.
e) ¿Qué cantidad de cajas deberán ser revisadas si se desea que la probabilidadcalculada en d) valga 0.9?
f) Discuta cómo se modificaría la región de rechazo y la potencia de la prueba si: 1) aumenta la variabilidad en el contenido de jeringas por caja; 2) aumenta la cantidad de cajas revisadas en el control; 3) aumenta el riesgo que está dispuesto a cometer el proveedor; 4) se recibe un lote muy malo.

RESPUESTAS: a) CR: Si x < 118,5 se rechaza H0. RD: Si se rechaza H0 no secompra la partida.
b) Se rechaza la partida.
c) Riesgo del comprador: comprar una partida a pesar de que su contenido promedio es menor a 120 jeringas; la probabilidad de que esto ocurra es ß. Riesgo del proveedor: que le rechacen una partida a pesar de que su contenido promedio es de 120 jeringas o más; la máxima probabilidad de que esto ocurra es α.
d) 0.697
e) 78 cajas

Problema 3:En un laboratorio se controla periódicamente la calidad de los productos elaborados examinando muestras al azar de la producción y deteniendo el proceso de elaboración en caso de detectar alguna anomalía. A tal efecto se ha analizado una muestra de 20 comprimidos cuyo contenido promedio de calcio resultó igual a 247 mg. Por otro lado se sabe que el contenido promedio de calcio por comprimido debeser igual a 250 mg y que el desvío estándar es de 2 mg.
a) ¿Debería detenerse el proceso de elaboración de estos comprimidos? (utilizar un nivel de significación del 1 %).
b) ¿En qué consisten el error de tipo I y de tipo II en este problema?
c) ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso cuando el contenido promedio de los comprimidos se incrementa en un 1%?
d) ¿Qué pasaría con losvalores críticos si se aumentase el tamaño de la muestra?

RESPUESTAS: a) Sí, debería detenerse el proceso de elaboración porque el contenido promedio de calcio es inferior a 248.84 mg.
b) Error de tipo I: detener el proceso cuando este funciona correctamente; Error de tipo II: no detener el proceso cuando este funciona mal.
c) 0.9987

Problema 4: Una pequeña empresa disminuye sus...