Practica física

Podemos deducir la expresión de la aceleración centrípeta con argumentos geométricos recurriendo a la figura anexa. La circunferencia a la izquierda de la figura muestra una partícula que se desplaza en una trayectoria circular con velocidad constante en cuatro instantes diferentes. El vector posición se denota con \mathbf{R} y su velocidad tangencial es \mathbf{v}.

Puesto que la velocídad essiempre tangente a la trayectoria, el vector \mathbf{v} siempre es perpendicular al vector de posición. Como el extremo del vector \mathbf{R} se mueve describiendo una circunferencia de radio R\,, el extremo del vector \mathbf{v} lo hace de modo análogo. La circunferencia a la derecha muestra la forma en que cambia la velocidad con el tiempo. Dicha circunferencia representa la hodógrafa delmovimiento.

El cambio de la velocidad en el tiempo es la aceleración, y dado que la velocidad cambia de manera similar a como lo hace el vector de posición, la aceleración en cada instante también es perpendicular a la velocidad en ese instante, por lo que podemos dibujarlas como vectores \mathbf{a} tangentes a la circunferencia.

Ya que los vectores de posición y velocidad giran conjuntamente, elperíodo T (tiempo empleado en una vuelta completa) será el mismo en ambos casos.

Para el periodo de la partícula en la trayectoria circular tenemos

T = \frac{2\pi R}{v}
y, por analogía, con la hodógrafa de la derecha tenemos

T = \frac{2\pi v}{a}
Igualando ambas ecuaciones, y despejando a obtenemos.

a = \frac{v^{2}}{R}
Podemos deducir la expresión de la aceleración centrípeta conargumentos geométricos recurriendo a la figura anexa. La circunferencia a la izquierda de la figura muestra una partícula que se desplaza en una trayectoria circular con velocidad constante en cuatro instantes diferentes. El vector posición se denota con \mathbf{R} y su velocidad tangencial es \mathbf{v}.

Puesto que la velocídad es siempre tangente a la trayectoria, el vector \mathbf{v} siempre esperpendicular al vector de posición. Como el extremo del vector \mathbf{R} se mueve describiendo una circunferencia de radio R\,, el extremo del vector \mathbf{v} lo hace de modo análogo. La circunferencia a la derecha muestra la forma en que cambia la velocidad con el tiempo. Dicha circunferencia representa la hodógrafa del movimiento.

El cambio de la velocidad en el tiempo es la aceleración,y dado que la velocidad cambia de manera similar a como lo hace el vector de posición, la aceleración en cada instante también es perpendicular a la velocidad en ese instante, por lo que podemos dibujarlas como vectores \mathbf{a} tangentes a la circunferencia.

Ya que los vectores de posición y velocidad giran conjuntamente, el período T (tiempo empleado en una vuelta completa) será el mismoen ambos casos.

Para el periodo de la partícula en la trayectoria circular tenemos

T = \frac{2\pi R}{v}
y, por analogía, con la hodógrafa de la derecha tenemos

T = \frac{2\pi v}{a}
Igualando ambas ecuaciones, y despejando a obtenemos.

a = \frac{v^{2}}{R}Podemos deducir la expresión de la aceleración centrípeta con argumentos geométricos recurriendo a la figura anexa. La circunferenciaa la izquierda de la figura muestra una partícula que se desplaza en una trayectoria circular con velocidad constante en cuatro instantes diferentes. El vector posición se denota con \mathbf{R} y su velocidad tangencial es \mathbf{v}.

Puesto que la velocídad es siempre tangente a la trayectoria, el vector \mathbf{v} siempre es perpendicular al vector de posición. Como el extremo del vector\mathbf{R} se mueve describiendo una circunferencia de radio R\,, el extremo del vector \mathbf{v} lo hace de modo análogo. La circunferencia a la derecha muestra la forma en que cambia la velocidad con el tiempo. Dicha circunferencia representa la hodógrafa del movimiento.

El cambio de la velocidad en el tiempo es la aceleración, y dado que la velocidad cambia de manera similar a como lo hace...