Practica Fisica: Determinacion De Momentos De Incercia

DETERMINACION DE MOMENTOS DE INERCIA

FUNDAMENTO TEORICO
Momento de inercia
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inerciarotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momentode inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Relación de conceptos
Cuando un sólido rígido seencuentra girando en torno a un eje fijo, la ecuación fundamental de la dinámica viene dada por:
M = I α (1)
donde M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al eje de giro, I es el momento de inercia del sólido respecto a dicho eje y α la aceleración angular del sólido.
Por otro lado, el momento, M, ejercido por unresorte espiral en el rango de deformación elástica, cumple la ley de Hooke:
M = D φ (2)
donde D es la constante de recuperación angular del resorte y φ la deformación angular del mismo.

Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte, sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1) y pasando los dos términos al primer miembro,tendremos:

que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la expresión, anterior el coeficiente D/I es igual al cuadrado de la frecuencia angular y por tanto, el período de oscilación, T:

Esta última relación nos permitirá calcular el momento de inercia, I, conociendo los valores del período de oscilación, T, y de la constante elástica del resorte, D.
El teorema deSteiner nos da la relación existente entre el momento de inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto cualquiera del sólido, IA , y el momento de inercia del sólido respecto a un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de masas, IG,:

donde m es la masa del sólido y d la distancia entre ambos ejes.


PROCEDIMIENTO:
Método experimental:
A)Determinación experimental del momento de inercia de una varilla con dos masas:
1. Colocamos varilla en el soporte de oscilación giratoria, calibramos el muelle de torsión procurando que la varilla esté en el centro del mismo.
2. Con la placa fotoeléctrica recogemos el tiempo que tarda en realizar una oscilación, midiendo el tiempo por semiperiodos y realizando la suma de estos para obtener el tiempo totalque tarda en dar una oscilación.
3. Realizamos la medida anterior un total de 8 veces y las anotamos.
B) Determinación experimental del momento de inercia de una varilla:
1. Colocamos ahora la varilla sin las pesas en la plataforma de oscilación giratoria y, siguiendo el mismo procedimiento que en el apartado anterior, medimos el tiempo 3 veces y haga la media de los tiempos obtenidos.
2.Repetimos el procedimiento pero cambiando el eje de giro de la varilla, desplazándolo hacia un extremo.
C) Comprobación experimental del teorema de Steiner:
1. Colocamos en el soporte de oscilación giratoria, el disco taladrado, de forma que éste oscile en torno al eje que pasa por su centro de masas y determinamos el tiempo que tarda en realizar una oscilación, midiéndolo tres veces. Para...