Practica integral definida

ITCR Cálculo Diferencial e Integral

PGD

Práctica sobre integral definida, cálculo de áreas e integral impropia

I. Calcule las siguientes integrales definidas.

a-)

∫ (
0

1

e x ex − 1 dx

)

4

f-)

∫
0

4

2 dx (x − 2 )(x − 4)

e3

b-)

∫
1
2 0

dx x 1 + ln ( x )

g-)

∫ ln (x) dx
3 1

e

1

c-)

∫ sen (π x )dx
π

h-)

∫
0

4

4− x dx

d-)

e-)

∫
0

0 1 2

∫

4

cos (2 x ) 4 − sen (2 x ) dx

i-)

∫
1

3

f ( x ) dx ; si

x 3 dx x2 − 3 x + 2

 x − 1 si 1 ≤ x < 2  f (x ) =  x 2 si 2 ≤ x ≤ 3  4 II. Determine el área de la región acotada por: a-) La curva h (t ) = 2 t 2 − t y el eje X , desde x = − 1 hasta x = 1 . b-) La curva f ( x ) = x 3 + 2 x y el eje X , desde x = 1 hasta x = 3 . c-)Las curvas f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 mente dicha región. y y

g ( x ) = 2 x − 3 . Represente gráfica-

d-) Las curvas f ( x ) = x 2 dicha región. e-) Las curvas x = y + 5 región.

g ( x ) = − x 2+ 4 x . Represente gráficamente

y

y2 + 2 x= . Represente gráficamente dicha 2
1

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III. Para cada uno de los siguientes casos, calcule el área dela región sombreada. a-)

f (x ) = − x

g (x ) = x
5 4

3

2

h( x ) = x + 6

1

-5

5

-1

-2

-3

b-) h( x ) = 2 x 2 + x − 1
6

4

f (x ) = x 3 − 4 x

2

-2

24

6

8

-2

-4

g (x ) = 4 − 6 x

c-)
2

f (x ) = 3 x

1

g (x ) =
2 4 6

x 3

-4

-2

-1

h( x ) = −1 p( x ) = − x + 2

-2

2

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d-)

g (x ) = 5 − x

8

h( x ) = x 2 − 6 x + 9

6

f (x ) = x 2
4

2

5

10

15

x=5

e-)
4

g (x ) = x 2 − 4
y=3
2

5

10

-2

-4

f (x ) = x 3IV. Determine si las siguientes integrales impropias convergen o divergen. Si es convergente calcule su valor.
+∞

a)

∫
0

1

x dx 1− x2

b)

∫
1

dx x

3

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