Practica investigacion de operaciones 1

Objetivo:
Aplicar todas la metodologías de Programación Lineal y Optimización de Redes vistas en el curso, para la solución del problemas, relacionados con la asignación de recursos, personal, rutas, etc, ya sea manualmente o por computadora.

Introducción:
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado através de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Desarrollo de proyecto:
El Sr. Juan Martínez es dueño de laempresa de Compra, Venta y Distribución de Pescados y Mariscos en la Región Sur del Estado de Chihuahua. El cuenta con dos rutas de compra mensual; cada 15 días se envía el camión a traer pescados y mariscos de la Costa de Sonora, y los otros 15 días se envía el mismo camión a traer pescados y mariscos de la Costa de Tamaulipas. Como existen distintas variedades de peces y crustáceos, en cadaregión, y como puede llegar a haber escasez en una u en otra, ambas rutas se complementan. El aporte de ganancia es diferente para cada producto, los pescados de Sonora aportan $3500 de ganancia mensual, los mariscos de Sonora $3000, los pescados de Tamaulipas $2500, y los mariscos de Tamaulipas $2200, todos al mes. Cada mes el Sr. Martínez tiene que planear sus viajes, y con base a sus ventas, eldefine la cantidad de producto a comprar de cada cosa. Para el viaje a Sonora, el camión lo divide en 4 proporciones iguales, y los pescados deben de ocupar 2 proporciones y los mariscos otras 2 proporciones, y la compra total debe de ser menor a 500 Kg,

que es la capacidad del camión. En cambio para Tamaulipas, los pescados ocupan 3 porciones del camión y los mariscos 1 porción, y también lacompra total debe de ser menor a 500 Kg.

El Sr. Martínez desea encontrar la cantidad de pescados y mariscos a comprar para maximizar sus utilidades, dependiendo de las restricciones de cada ruta. Además, desea hacer pruebas, para ver si le conviene comprar un remolque adicional de capacidad de 250 Kg más, y así obtener una posible baja de los costos, y aumentar sus ganancias en un 10% para cadaproducto. Como no sabe nada de Investigación de Operaciones, te contrata como analista, y desea que le obtengas una solución a su problema. Pero desea la solución en forma manual, ya que el Sr. Martínez es de la época antigua y no confía en las computadoras. Sin embargo, tú consideras que sería conveniente llevar un sistema de computadora que le ayude a él solo hacer sus pruebas y definir que comprarcada ruta, cuánto aumentar ganancias, etc.

Resultados:

Variables:
X1= cantidad a comprar de pescados en Sonora.
X2= cantidad a comprar de mariscos en Sonora.
X3= cantidad a comprar de pescados en Tamaulipas.
X4= cantidad a comprar de mariscos en Tamaulipas.

Función Objetivo.
Z Max 3,500 x1 + 3,000 x2 + 2500 x3 + 2200 x4

Restricciones: Variables NoNegatividad.
X1 + x2 ≤ 500 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
X1 = x2
X3 + x4 ≤ 500
X3 = 3x4

3500 x1 + 3000 x2 + 2500 x3 + 2200 x4 + S1 + S2 + S3 + S4 = 0
X1 + x2 + S1 = 500
X1 - x2 + s2 = 0
X3 + x4 + s3= 500
X3 - 3x4 + s4 = 0

Metodo Simplex Tabular.
x1 x2 x3 x4 S1 S2 Valores de Solución
S1 0 2 0 0 1 0 500
x1 1 -1 0 0 0 0 0
s2 0 0 0 4 0 1 500
x30 0 1 -3 0 0 0

Z 0 -6500 0 -9700 0 0 0

x1 x2 x3 x4 S1 S2 Valor Solución
S1 0 2 0 0 1 0 500
x1 1 -1 0 0 0 0 0
x4 0 0 0 1 0 0.25 125
x3 0 0 1 0 0 0.75 375

Z 0 -6500 0 0 0 2425 1212500

x1 x2 x3 x4 S1 S2 Valor Solución
X2 0 1 0 0 0.5 0 250
x1 1 -1 0 0 0 0 250
X4 0 0 0 1 0 0.25 125
X3 0 0 1 0 0 0.75 375

Z 0 -6500 0 0 0...