Practica Io

FII-UNP

3ra Práctica Calificada Grupo 12

PROBLEMA 01 (7 puntos) La cervecería más importante en el Perú (Cristal) ha contratado a un analista de investigación de operaciones para analizar suposición en el mercado. Están preocupados en especial por su mayor competidor (Pilsen). El analista piensa que el cambio de marca se puede modelar como una cadena de Markov incluyendo tres estados, losestados Cristal y Pilsen representan a los clientes que beben cerveza producida por las mencionadas cervecerías y el estado Otras representa a todas las demás marcas. Los datos se toman cada mes y elanalista ha construido la siguiente matriz de transición de los datos históricos. Cristal 0.7 0.2 0.1 Pilsen 0.2 0.75 0.1 Otras 0.1 0.05 0.8

Cristal Pilsen Otras

¿Cuáles son los porcentajes demercado en el estado estable para las dos cervecerías grandes?.

PROBLEMA 02 (7 puntos) Un jugador tiene 3 Nuevos Soles. En cada partida de un juego existe la probabilidad 3/4 de que pierda 1 NuevoSol., pero la probabilidad 1/4 de que gane 2 Nuevos Soles. Deja de jugar si ha perdido sus 3 Nuevos Soles o si ha ganado por lo menos 3. (a) Construya la cadena de Markov de la evolución del Jugadordurante el Juego. (2p) (b) Clasifique los estados e identifique el tipo de cadena de Markov. (1p) (c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya, por lo menos, 4 partidas en el juego? (2p) (d) Determine elnúmero promedio de partidas durante el juego. (1p) (e) Cuál es la probabilidad de que el jugador pierda su dinero. (1p)

PROBLEMA 03 (6 puntos) Un supermercado vende tres marcas de café: A, B y C. Seha observado que 3/4 de los clientes que compran la marca A vuelven a comprar esta marca en la siguiente ocasión que compran café, mientras que 1/4 de estos clientes cambian a la marca B. De losclientes que compran la marca B, 2/3 repiten marca, mientras que 1/3 cambian a la marca C. Por último, 1/2 de los clientes que compran C repiten, 1/4 cambian a la marca A y 1/4 cambian a la marca B. El...