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REPORTE DE LA PRÁCTICA

PRÁCTICA NO. 3

Componente vectorial de un vector sobre otro vector, producto vectorial y producto mixto.

Nombre del alumno: Angeles Sánchez Nory

Grupo: 1116

Fecha límite de entrega: 19 de octubre de 2010

Título

Componente vectorial de un vector sobre otro vector, producto vectorial y producto mixto.

Objetivo

Se comprenderán y analizarán losconceptos de componente vectorial de un vector sobre otro vector, producto vectorial y producto mixto, así como su representación geométrica en el sistema cartesiano de tres dimensiones.

Justificación

En asignaturas como Estática y Cinemática entre otras se utilizan los conceptos de componente escalar y componente vectorial de un vector sobre otro vector, los conceptos de producto vectorial yde producto mixto.

Introducción

Marco teórico

1) Representar geométricamente a la componente vectorial de un vector [pic] sobre un vector [pic].
[pic]
2) Considerando a los mismos vectores del inciso 1, representar geométricamente la componente vectorial del vector [pic] sobre el vector [pic].
[pic]
3) Investigar cómo se obtiene analíticamente la componenteescalar de un vector sobre otro vector.
Comp esc[pic]a= [pic]
4) Investigar cómo se obtiene analíticamente la componente vectorial de un vector sobre otro vector.
Comp vec[pic]a=[pic][pic]
5) Enunciar las propiedades algebraicas del producto vectorial.
Sean los vectores a,b y c y el escalar λ ∈ R entonces
1) a x b = -(b x a); a esta propiedad se le conoce comoanticonmutatividad
2) a x (b+c)= a x b + a x c; distributividad por la izquierda
3) (a + b)x c= a x c + b x c; distributividad por la derecha
4) (λa) x b= a x (λb)= λ( a x b)
5) (o x a)=a x o=o

6) Enunciar las propiedades geométricas del producto vectorial.
1)[pic]=[pic][pic][pic]sen[pic]; donde [pic] es el ángulo que forman los vectores factores
2)a x b esun vector ortogonal tanto a a como a b
3) el sentido a x b es el que se sigue con la regla de la mano derecha, es decir, si el dedo medio de la mano derecha apunta al pre factor, el dedo pulgar al pos factor, entonces el dedo índice apunta al producto
4) a x b= o [pic] a y b son paralelos
7) Empleando el producto vectorial ¿Cómo se obtiene el área de un paralelogramo?
Área=[pic]
Donde a y b son dos vectores que se alojan en los dos lados no paralelos del paralelogramo. De la geometría elemental se sabe que el área de un paralelogramo se obtiene de multiplicar las longitudes de la base y de la altura
Area=[pic]h; pero se tiene que
h= [pic]sen[pic]; por lo que
area=[pic][pic]sen[pic]=[pic]

8) Propiedades del producto mixto.1)[pic]a b c[pic]= -[pic]a b c[pic]
2) [pic]a b c[pic]= [pic]b c a[pic]= [pic]c a b[pic]
3) [pic]a b c[pic]=0; si alguno de los tres vectores es vector nulo

9) Empleando el producto mixto ¿Cómo se obtiene el volumen de un paralelepípedo?
El valor absoluto de [pic]a b c[pic] es igual al volumen del paralelipedo que tiene alojados en tres lados concurrentes a uno de susvértices a los vectores a, b. c.

   Marco de referencia

Investigar:
a) Una aplicación de la componente vectorial de un vector sobre otro vector en Estática.
Es la fuerza ejercida sobre un eje o vector de apoyo al que se esta haciendo referencia.

b) ¿Cómo se define el momento de fuerza a partir de un producto vectorial?
Se define como el producto vectorial del vector quese forma del origen al punto de aplicación de la fuerza y el vector de la fuerza aplicada.

c) Una aplicación del producto mixto al cálculo de campos y potenciales.

Desarrollo

Actividad 1

Ingresar las componentes del vector [pic] y del vector [pic].
Ingresar las coordenadas (0,0,0) del origen común para los vectores [pic].
Obtener la componente vectorial del vector...