Practica laboratoria

Páginas: 6 (1305 palabras) Publicado: 14 de marzo de 2014


Unidad II




Transformada rápida de Fourier
diferencia entre transformada discreta y TRF
Objetivo: el alumno aprenderá a realizar la Transformada Discreta de Fourier en Matlab.

En esta práctica realizamos la transformada discreta de Fourier, lo que hace es transformar una función matemática en otra, obteniendo como resultado una representación de una función en el dominio de lafrecuencia, siendo la función original una función en el dominio del tiempo. Para que se pueda realizar la transformada discreta de Fourier necesita de entrada una función discreta y finita.

La entrada de la transformada discreta es una secuencia finita de números reales o complejos, de modo que es ideal para procesar información almacenada en soportes digitales. En particular, estatransformada se utiliza en procesado digital de señales y otros campos relacionados dedicados a analizar las frecuencias que contiene una señal muestreada, también para resolver ecuaciones diferenciales parciales. La transformada discreta se puede calcular utilizando el algoritmo de la transformada  rápida de Fourier o FFT.

Entonces al igual que la transformada discreta, la transformada rápida de Fourieres un modelo que nos permite describir el análisis de señales respecto a su frecuencia a partir de su representación en el dominio del tiempo. En esta práctica mostramos que es lo mismo realizar la transformada discreta o la transformada rápida de Fourier, y nos dimos cuenta que se puede obtener la misma representación frecuencial con ambas transformadas, por esta razón se les consideransinónimos.














clear all
clc
f=150; %frecuencia de la señal
w0=2*pi*f; %frecuencia de la señal en rad/seg

Fs=2*w0; %frecuencia de muestreo
ts=1/Fs; %tiempo de muestreo
t=0:ts:1-ts; %Vector de tiempo de simulacion
x=square(w0*t); %señal cuadrada
N=length(x); %tamaño de las muestras de la señal

c=zeros(1,N);
%%Transformada Discreta
for k=0:N-1for n=0:N-1
c(1,k+1)=c(1,k+1)+x(n+1)*exp(-i*2*pi*n*k/N);
%Arreglos empiezan en 1 por eso se le suma (1,k+1)
end
end

c=(1/N)*c; %Normalizacion de datos
f=(0:N-1)*Fs/N; %Vector de frecuencias obtenidas
figure(1)
plot(f(1:N/2),abs(c(1:N/2)),'r') %graficacion
grid

%%Transformada Rapida de Fourier
figure(2)
c=fft(x,N);
c=c.*conj(c)/N;
hold onplot(f(1:N/2),c(1:N/2),'r')
grid











1.- Lo primero que hicimos fue definir la frecuencia que tendrá nuestra señal, la cual es de 150 Hz.
2.- Después convertimos la frecuencia en rad/seg, con la siguiente instrucción:


Al ejecutar la instrucción, a la variable w0 se le asignó el siguiente valor:


3.- Posteriormente obtuvimos nuestra frecuencia de muestreo, la cual nos diceel número de muestras que se van a tomar por unidad de tiempo de una señal. Dicha frecuencia la obtuvimos multiplicando a la frecuencia en rad/seg por 2:


Al ejecutar la instrucción, a la variable Fs se le asignó el siguiente valor:

4.- Definimos el tiempo de muestreo, el cual dirige el ritmo de la toma de muestras:




Al ejecutar la instrucción, a la variable ts se le asignó elsiguiente valor:




5.- Establecimos nuestro vector de tiempo el cual nos ayudará a obtener nuestra señal discreta en el tiempo.




Al ejecutar la instrucción, el vector t obtuvo el siguiente tamaño y demás se estableció que tomará valores entre el 0 y 0.9990:
Min Max




6.- Obtuvimos nuestra señal discreta (cuadrada) en el dominio del tiempo:





Al ejecutar lainstrucción, se obtuvo un vector con el siguiente tamaño y demás sólo tomó los valores -1 y 1:
Min Max



7.- Obtuvimos el tamaño de las muestras de la señal cuadrada.





Al ejecutar la instrucción, a la variable N se le asignó el siguiente valor:



8.- Generamos una matriz de 1 × N con todos los valores iguales a cero.


9.- Realizamos la transformada...
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