Practica laboratorio

1 Distribuciones de probabilidad para variables continuas

Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, losdatos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un problema serio.

Sin embargo, se pueden realizar aproximaciones y describir la probabilidad a través de modelos teóricos de probabilidad cuya gráfica es una línea continua, a diferencia de lasvariables discretas que le corresponde un histograma.

Para clarificar cómo se realiza esta aproximación al modelo teórico consideremos el siguiente caso:

Se han registrado los tiempos que le tomó a una empresa de mensajería entregar 190 paquetes con destinatarios diferentes dentro de una misma ciudad. Los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias considerando intervalos de cincodías como sigue:

Supongamos que un posible cliente, conociendo esta información, quisiera saber qué probabilidad tiene de que su paquete sea entregado en dos días. El problema es que al manejar intervalos de cinco días estamos suponiendo que dentro de cada intervalo los datos se distribuyen uniformemente, cosa que no es real.

Podríamos aumentar la muestra y seguir recogiendo informaciónpara hacer una distribución de frecuencias similar a la anterior, pero se tendría el mismo problema: dentro de cada intervalo se está presuponiendo que los datos se distribuyen uniformemente.

Otra posible solución es reducir la amplitud de los intervalos, de tal suerte que podríamos tomar una amplitud de tres días por intervalo y hacer la siguiente distribución de frecuencias:

|Tiempo de|No. de |
|entrega |paquetes |
|(días) |(frec.) |
|[0,3) |93 |
|[3,6) |30 |
|[6,9) |18 |
|[9,12) |13 |
|[12,15) |9 |
|[15,18) |8 |
|[18,21) |6 |
|[21,24) |6 |
|[24,27) |4|
|[27,30) |3 |

Al seguir reduciendo la amplitud a dos días se obtiene la distribución:

|Tiempo de |No. de |
|entrega |paquetes |
|(días) |(frec.) |
|[0,2) |76 |
|[2,4) |29 |
|[4,6) |18 |
|[6,8) |13 |
|[8,10) |10|
|[10,12) |8 |
|[12,14) |6 |
|[14,16) |6 |
|[16,18) |5 |
|[18,20) |4 |
|[20,22) |4 |
|[22,24) |4 |
|[24,26) |3 |
|[26,28) |2 |
|[28,30) |2 |

Y al reducirla a intervalos de un díase tiene la distribución:

Ahora, veamos. Lo que le interesa al futuro cliente es la probabilidad de que se haga una entrega en un cierto tiempo, por lo que habría que considerar las frecuencias relativas y, como antes, reducir la amplitud de los intervalos. Con esto se obtendrían las siguientes distribuciones de frecuencias:

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|Intervalos 3 dias | |
|Intervalo | |
|frec....